8.4用因式分解法解一元二次方程习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程 8.4 【2023·泰安泰山区期末】下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(　　) A．(x－2)(x＋5)＝1 B．3(x－2)2＝x2－4 C．x2－3x＋1＝0 D．9(x－1)2＝5 1 2 【点拨】 3 【点技巧】 【答案】B 用因式分解法解一元二次方程，应先把方程的右边变为0. . . . . . . . . . . . 4 方程x(x＋2)＝0的根是(　　) A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2 2 【点拨】 【答案】C x(x＋2)＝0⇒x＝0或x＋2＝0，解得x1＝0，x2＝－2. 6 【2022·临沂】方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 3 【点拨】 【答案】B x2－2x－24＝0，(x－6)(x＋4)＝0，x－6＝0或x＋4＝0，解得x1＝6，x2＝－4. 8 解下列方程：①3x2－27＝0；②x2－3x－1＝0；③(x＋2)(x＋4)＝x＋2；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是(　　) A．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 4 【点拨】 【答案】D ①3x2－27＝0适合用直接开平方法；②x2－3x－1＝0适合用公式法；③(x＋2)(x＋4)＝x＋2适合用因式分解法；④2(3x－1)2＝3x－1适合用因式分解法． 10 小红解方程(x－2)2＝2－x，只得到一个根为x＝1，其错误原因是_____________________________________，漏掉的根是____________． 5 方程两边直接除以(x－2)，未考虑x－2＝0 x＝2 【点拨】 用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如(x－2)2＝2－x，若约去 x－2，则会导致漏掉x＝2这个根． 【点易错】 方程两边不能除以含有未知数的代数式，否则就会丢根． . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法是(　　) A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6 D 13 【新考法】老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误？(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7 【点拨】 【答案】A 甲在解方程时，给方程两边同时除以(2x－1)，导致少了一个解，所以从甲开始就错了． 15 三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x2－6x＋ 5＝0的解，则这个三角形的周长是(　　) A．1 B．7或11 C．11 D．7 8 【点拨】 【答案】C 由x2－6x＋5＝0，得x＝1或x＝5，当第三边长为1时，∵1＋2＝3<4，∴不能构成三角形；当第三边长为5时，∵4＋2＞5，∴能构成三角形，∴这个三角形的周长为2＋4＋5＝11. 17 【2023·滨州滨城区期末】一元二次方程x2＝x的解是____________． 9 x1＝0，x2＝1 【2023·菏泽牡丹区三模】已知方程2x2＋bx＋c＝0的两根为2和－2，分解因式2x2＋bx＋c＝_____________. 2(x＋2)(x－2) 10 【点拨】 ∵方程2x2＋bx＋c＝0的两根为2和－2， ∴2x2＋bx＋c＝2(x＋2)(x－2)． 【新考向】规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b＝a(a＋b)，方程(x－2)◎7＝0的根为______________． x1＝2，x2＝－5 11 【点拨】 由题意得(x－2)(x－2＋7)＝0，即(x－2)(x＋5)＝0，则x－2＝0或x＋5＝0，解得x1＝2，x2＝－5. 用因式分解法解方程： (1)x(x－2)＋x－2＝0； (2)【2023·齐齐哈尔】x2－3x＋2＝0. 【解】x(x－2)＋x－2＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0 或x＋1＝0，∴x1＝2，x2＝－1. 12 ∵x2－3x＋2＝0，∴(x－1)(x－2)＝0， ∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2. 【2023·青岛市北区期末】选取适当的方法解方程： (1)4x2