8.3用公式法解一元二次方程1用公式法解一元二次方程习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 用公式法解一元二次方程 8.3.1 1 D 2 下列方程，最适合用公式法求解的是(　　) A．(x－1)2＝4 B．2x2＝8 C．x2－x－1＝0 D．2(x＋1)2－20＝0 2 【点拨】 【答案】C 选项A，B，D最适合用直接开平方法求解，只有选项C最适合用公式法求解，故选C. 4 3 【点拨】 【答案】D 6 【2023·德州德城区期末】用公式法解方程2x2－1＝0，其中b2－4ac＝________． 4 8 【点拨】 ∵a＝2，b＝0，c＝－1， ∴b2－4ac＝02－4×2×(－1)＝8. 解方程： (1)【2023·青岛崂山区期末】x2－5x＋3＝0； 5 (2)【2023·无锡】2x2＋x－2＝0. 6 10 11 【点易错】 12 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是(　　) A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 7 【点拨】 【答案】D 14 8 【点拨】 【答案】D 16 【新情境题】小明设计了一个魔术盒，将任意实数对(a，b)放入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－3x)放入其中，得到一个新数为5，则 x＝________． 9 【点拨】 18 将图①的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图②的矩形. 若x＝1，则y等于________． 10 【点拨】 20 解方程： (1)【2023·青岛市北区期末】x2－4＝－2x； 11 (2)2x(x－2)＝1. 12 (1)求a，b的值． 13 27 如图，某小区居委会打算把一块长20 m，宽8 m的长方形空地修建成一个花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126 m2.请计算花砖路的宽度． 14 【解】设花砖路的宽度为x m，则中间花圃的长为(20－2x)m，宽为(8－x)m.由题意得(20－2x)(8－x)＝126，整理得x2－18x＋17＝0，解得x1＝1，x2＝17(不合题意，舍去). 答：花砖路的宽度为1 m. 以x＝为根的一元二次方程可能是(　　) A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0 C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0 用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ∵3x2＋4＝12x，∴3x2－12x ＋4＝0， ∴a＝3，b＝－12，c＝4，∴b2－4ac＝(－12)2－4×3×4，∴x＝. 【解】x2－5x＋3＝0， 这里a＝1，b＝－5，c＝3， ∵b2－4ac＝(－5)2－4×1×3＝13＞0， ∴x＝＝，即x1＝，x2＝； 【解】2x2＋x－2＝0，这里a＝2，b＝1，c＝－2， ∵b2－4ac＝12－4×2×(－2)＝17>0， ∴x＝，即x1＝，x2＝. 用公式法解方程x2－6x＝－2. 解：这里a＝1，b＝－6，c＝－2， ∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0， ∴x＝. 上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正． 【解】不正确．错误有两点，一是方程没化成一般形式；二是结果没化简．正确解法如下： 移项化为一般形式得x2－6x＋2＝0， 这里a＝1，b＝－6，c＝2， ∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×2＝28>0. ∴x＝＝＝3±，即x1＝3＋，x2＝3－. 用公式法解一元二次方程，首先要把一元二次方程化为一般形式，才能确定a，b，c的值． 将(x＋1)(x－3)＝2x－5整理得x2－4x＋2＝0，用公式法解得x1＝2＋＞3，x2＝2－＞0，故有两个正根，且有一根大于3. 【新定义题】在实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的根为(　　) A．x1＝x2＝－2 B．x1＝－2，x2＝3 C．x1＝，x2＝ D．x1＝，x2＝ 依题意，可将所求方程转化为(x＋3)2－5(x＋2)＝0，化简得x2＋x－1＝0，用公式法解得x1＝， x2＝，故选D. －3± 根据题意得x2－2×(－3x)＋3＝5，化简得x2＋6x－ 2＝0，用公式法解得x＝＝＝＝－3±. 依题意得(x＋y)2＝x(x＋y＋x)，整理得y2＋x2＋2xy＝ 2x2＋xy，则y2－x2＋xy＝0，方程两边同时除以x2，则 ()2－1＋＝0，解得＝，∵不能为负，∴＝，∵x＝1，∴y＝. 【解】方程整理得x2＋2x－4＝0，这里a＝1，b＝2， c＝－4，∵b2－4ac＝22－4×1×(－4)＝4＋16＝20＞0， ∴x＝＝－1±，即x1＝－1＋，x2＝－1－； 【解】去括号后移项得2x2－4x－1＝0，这里a＝2，