8.2用配方法解一元二次方程2用配方法解一元二次方程习题课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第八章 一元二次方程 用配方法解一元二次方程 8.2.2 【2023·新疆】用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是(　　) A．(x＋6)2＝28 B．(x－6)2＝28 C．(x＋3)2＝1 D．(x－3)2＝1 1 D 2 解方程：x2－2x－5＝0. 2 【母题：教材P59例3】用配方法解方程2x2－12x＝5时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上(　　) A．4 B．9 C．25 D．36 3 B 4 【点拨】 【答案】C 6 【2023·济南天桥区月考】解方程： 2x2－4x－1＝0. 5 把方程x2－4x－7＝0化成(x－m)2＝n的形式，下列变形正确的是(　　) A．(x－2)2＝3 B．(x－2)2＝11 C．(x－4)2＝11 D．(x－2)2＝7 6 8 【点拨】 【答案】B 由x2－4x－7＝0得x2－4x＝7，方程两边同时加4，得x2－4x＋4＝7＋4，∴(x－2)2＝11. 9 【2023·东营垦利区期中】已知x2－kxy＋64y2是完全平方式，则k的值是(　　) A．16 B．±16 C．±8 D．8 7 【点易错】 【答案】B ∵形如a2±2ab ＋b2的式子是完全平方式，∴求±2ab项的系数中所含字母时有两种情况． 11 8 【点拨】 【答案】B 13 将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b 为常数)的形式，则ab＝________． 9 －84 【点拨】 ∵x2－8x－5＝0，∴x2－8x＝5， ∴x2－8x＋16＝5＋16，即(x－4)2＝21， ∴a＝－4，b＝21， ∴ab＝－84. 15 如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，那么(n－m)2 024＝________． 1 10 【点拨】 ∵x2＋4x＋n＝0，∴x2＋4x＝－n， ∴x2＋4x＋4＝4－n，即(x＋2)2＝4－n， ∴m＝2，4－n＝3， ∴n＝1，则(n－m)2 024＝(1－2)2 024＝1. 17 当x＝________时，x2－2x＋3取得最小值． 1 11 【点拨】 ∵x2－2x＋3＝x2－2x＋1－1＋3＝(x－1)2＋2， ∴当x＝1时，x2－2x＋3取得最小值． 用配方法解方程：x(x－6)＝6. 12 下面是小明解一元二次方程2x2＋4x－8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：二次项系数化为1，得x2＋2x－4＝0…第一步 移项，得x2＋2x＝4…第二步 配方，得x2＋2x＋4＝4＋4，即(x＋2)2＝8…第三步 13 (1)小明的解题过程中，从第________步开始出现错误． (2)请给出正确的解题过程． 三 14 【点拨】 24 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2＋bx＋c(a≠0)变形为a(x＋m)2＋n的形式，我们把这样的式子变形叫做多项式ax2＋bx＋c(a≠0)的配方． 运用多项式的配方及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如： 15 根据以上材料，解答下列问题： (1)用多项式的配方将x2＋8x－1变形为(x＋m)2＋n的形式. 【解】x2＋8x－1＝x2＋8x＋42－42－1＝(x＋4)2－17； (2)下面是某名同学用多项式的配方及平方差公式把多项式x2－3x－40进行因式分解的解答过程： 　x2－3x－40 ＝x2－3x＋32－32－40 ＝(x－3)2－49 ＝(x－3＋7)(x－3－7) ＝(x＋4)(x－10)． 老师说，这名同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，然后再写出完整的、正确的解答过程． (3)求证：x，y取任何实数时，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总为正数． 【证明】x2＋y2－2x－4y＋16 ＝x2－2x＋1＋y2－4y＋4＋11＝(x－1)2＋(y－2)2＋11， ∵(x－1)2≥0，(y－2)2≥0，∴(x－1)2＋(y－2)2＋11＞0， ∴x，y取任何实数时，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值 总为正数． 【解】x2－2x－5＝0，x2－2x＝5，x2－2x＋1＝5＋1， (x－1)2＝6， ∴x－1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1－. 【2023·聊城茌平区期末】用配方法解一元二次方程 2x2－3x－1＝0，配方正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2x2－3x－1＝0，2x2－3x＝1，x2－x＝，x2－x＋ ＝＋，(x－)2＝. 【解】原方程可变形为x2－2x＝， 配方得x2－2x＋1＝＋1，即(x－1)2＝， 开方得x－1＝±，解得x1＝1＋，x2＝1－. 已知M＝t－2，N＝t2－t(t为任意实数)，则M，N的大小关系为(　　)