8.2用配方法解一元二次方程1直接开平方法习题课件 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第八章 一元二次方程 直接开平方法 8.2.1 【2023·临沂兰山区月考】方程x2－4＝0的两个根是(　　) A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝0 1 2 【点拨】 【答案】A 移项，得x2＝4，两边直接开平方，得x＝±2，即x1＝2，x2＝－2. 3 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　) A．x2－1＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋5＝0 2 【点拨】 【答案】C x2＋4＝0，x2＝－4，∵任何数的平方都是非负数，∴方程x2＋4＝0无实数解． 5 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　) A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4 3 D 【2023·枣庄薛城区期末】方程(x＋1)2＝4的解为(　　) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1 4 A 5 【点拨】 【答案】D 9 6 10 【点拨】 【答案】D 11 【2023·青岛市南区月考】已知一元二次方程a(x＋ m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，则方程a(x＋ m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为(　　) A．1，5 B．－1，3 C．－3，1 D．－1，5 7 【点拨】 ∵一元二次方程a(x＋m)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－3，1，∴方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)中x－2＝－3或 x－2＝1，解得x＝－1或3，即方程a(x＋m－2)2＋n＝0(a≠0)的两根分别为－1，3. 13 【点技巧】 【答案】B 解答此类题的方法：利用整体思想，把代数式x－2看成一个整体，它就等于原方程的两个根，从而可求出所求方程的根． . . . . 14 关于x的方程(2x＋5)2＝m＋1无实数解，则m的取值范围为________． 8 m＜－1 【点拨】 ∵关于x的方程(2x＋5)2＝m＋1无实数解， ∴m＋1＜0，解得m＜－1. 解方程： (1)【2023·菏泽牡丹区期末】4(1－x)2－9＝0； 9 (2)(2x＋3)2＝(3x＋2)2； (3)【母题：教材P56例1】y2－2y＋1＝4. 【解】开方得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2， 解得x1＝1，x2＝－1； 方程变形得(y－1)2＝4，开方得y－1＝±2， 解得y1＝3，y2＝－1. 10 【点拨】 【答案】B 形如ax2＝b(ab>0)的方程的两根互为相反数，互为相反数的两个数和为0. 19 下列解方程的过程中，正确的是(　　) A．x2＝－2，x＝± B．(x－2)2＝4，x－2＝2，x＝4 C．4(x－1)2＝9，4(x－1)＝±3，x1＝，x2＝ D．(2x＋3)2＝25，2x＋3＝±5，x1＝1，x2＝－4 ∵任意数的平方都是非负数，∴x2＝－2没有实数根；∵(x－2)2＝4，∴x－2＝±2，∴x1＝4，x2＝0；∵4(x－1)2＝9, ∴(x－1)2＝，∴x－1＝±，∴x1＝，x2＝－；∵(2x＋3)2＝25，∴2x＋3＝±5，∴x1＝1，x2＝－4.故选D. 若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的值为(　　) A． B．－ C．－或 D．或－ 把x＝2代入方程(ax－1)2－16＝0，得(2a－1)2－16＝0，即(2a－1)2＝16，所以2a－1＝±4，解得a＝或a＝－. 【解】方程变形得(1－x)2＝，开方得1－x＝±， 解得x1＝－，x2＝； 若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两根分别是m－1和2m＋3，则的值为(　　) A．16 B． C．25 D．或25 $$