整理与复习（教案）-2023-2024学年五年级下册数学北京版

北京版《义务教育教科书·数学》五年级下册 第一单元 整理与复习 设计者：丰台区丰台第五小学 康京霞 指导者：丰台区丰台第五小学 李 思 【学习内容】第23页——第25页整理与复习 【学习目标】 1.通过整理、交流，进一步理解、掌握长正方体特征、表面积计算方法、体积学习方法，使所学知识进一步条理化、系统化，发展学生的空间意识，加强对长正方体学法的应用，培养迁移能力。 2.在自主整理知识的过程中，进一步培养系统整理知识的能力，养成良好的复习习惯。 3.通过研究方法的迁移，让学生感受到研究一个新图形可以用学过的研究方法，树立学好数学的信心与勇气。 【学习重点】自主整理知识的过程中，进一步培养系统整理知识的能力。 【学习难点】发展学生的空间意识，对长正方体学法的应用，培养迁移能力。 【学习过程】 课前学生用思维导图形式独立梳理本单元所学的知识及获得方法，课上交流。 （一）回顾梳理 交流补充 1.汇报梳理形式，感受系统梳理 对长方体单元可以从哪些方面进行梳理呢？ 预设：知识上、方法上、应用上。 2.合作交流，相互补充 【设计意图：学生汇报自己整理的结果，并在汇报过程中相互质疑、补充，培养学生对知识进行分析、比较、归纳、整理的学习能力。】 （二）分块汇报 突出重点 1.特征梳理： （1）特征：棱、面、顶点； 总结棱长和公式：一般到特殊。 长正方体关系。 （2）巩固练习： a根据数据，说出立体图形样子； b根据展开图，找出对应立体图，并找到长、宽、高对应数据。 课件出示： 【设计意图：把长方体和正方体的特征作为一个单独的板块进行整理，有利于学生更好地把握知识本质，形成相应的空间想象能力。】 2.展开图梳理 （1）正方体展开图的个数梳理，感受到有序思考，全面整理。 （3）巩固练习： a如图，给你5个面，可以怎样配面形成一个正方体，并分析错误配面原因。 预设： 预设错例： b针对下面展开图，把3号当成底面，哪个面是上面？ 1号面是哪个面？ ( 6 ) 【设计意图：把展开图不同样子并入应用环节，既是对特征的应用，又是空间想象能力和推理意识的培养】 3.表面积梳理： （1）根据面的特征梳理三种不同思路； （2）平面与立体的关系的公式：侧面积加两个底面积； （3）介绍生活应用：手提袋用纸、烟囱用料、数学书皮等，具体问题具体分析； （4）表面积的变化：拼、切 （5）巩固练习 有三个大小相等的正方体，将它们排成一排，表面积比原来减少了16平方厘米，求所排成长方体的表面积。（自己画图并解决，多种方法） 预设： 4.汇报体积预设 （1）回顾体积过程：猜想——验证——得到结论——引发新猜想 【设计意图：在学生自主交流的同时，通过适时提问，加深对相关概念和计算方法的理解，体会图形特征与体积计算方法之间的联系。】 （2）验证新猜想：通过前面课程的学习，有的同学在研究完长方体的体积后又提出了新的猜想，一起来看一下（课件） 追问：那我们就要进行验证。看看大家都想研究什么样的立体图形？（课件） 提问：这么多图形，你们想验证哪个呢？建议从简单的图形入手。 解释：同学们画的这些图形都有个共同的特点，都是上下一边粗的，有个共同的名字，叫直柱体。 a提出新猜想 （板书：三棱柱体积=底面积×高） 学习单提示：独立思考，记录验证方法，再交流补充； 有困难可以用学具或画图。 b验证并实施 【验证猜想】三棱柱的体积=底面积乘高？ 通过验证，我发现： c汇报与发现 汇报预设1：两个完全一样的直角的三棱柱倍拼：利用完全相同的两个图形拼在一起，拼成一个长方体，长方体的体积是底面积乘高，那么拼前的一个三棱柱体积就是底面积乘高除以2，发现底面积除以2也是这个直角三角形的面积。 追问：你怎么想到把三棱柱转化成长方体的？ 预设：因为学习平面图形时我们把平行四边形、三角形、梯形等都转化成我们学过的长方形，立体图形中我们只学过长方体的体积是底面积乘高，所以就想看看能不能转化成学过的长方体。 汇报预设2：两个完全一样的锐角的三棱柱倍拼：利用完全相同的两个图形拼在一起，拼成一个底面是平行四边形的直柱体，再通过割补可以转化成长方体，长方体的的体积是底面积乘高，拼成的底面是平行四边形的直柱体也是底面积乘高，那么拼前的一个三棱柱体积就是底面积乘高除以2，发现底面积除以2也是这个锐角三角形的面积。 汇报预设3：两个完全一样的钝角的三棱柱也可以倍拼，得到一个三棱柱的体积。 汇报预设4：一个底面是直角三角形的三棱柱，把底面沿中位线切开，再拼成一个长方体，体积是底面积乘高，那么这个三棱柱的体积是底面积（底乘高除以2）乘高。 提问：观察这些方法，有什么新发现吗？ 预设1：三角形面积乘高就是三棱柱的体积，也就是底