2.1.2 基本不等式学习任务单-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

2.1.2 基本不等式

教科书

书  名：普通高中教科书 数学 必修 第一册教材

出版社：湖南教育出版社               出版日期：2019年11月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1. 通过“赵爽弦图”提炼抽象基本不等式，理解基本不等式定理及推论的结构特征及使用和取等号的条件，发展数学抽象和直观想象的数学核心素养.
2. 理解两个正数的算术平均数和几何平均值的概念及其意义，会从不同的角度理解基本不等式，并从代数和几何的角度证明其成立，发展逻辑推理的数学核心素养.
3. 掌握基本不等式解决一些简单证明和求解最大值和最小值问题的方法步骤，发展学生数学运算的数学核心素养.

课前学习任务

1. 请同学们回忆一下，在前面的学习中，我们如何通过著名的“赵爽弦图”提炼不等关系.

如图2.1.2-(1)，图中正方形ABCD中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边长分别为a和b(a≠b)，正方形ABCD的面积为S，4个直角三角形的面积和为S1，则：

（1）正方形ABCD的边长为___________，正方形ABCD的面积S=___________；

（2）4个直角三角形的面积之和S1=___________；

（3）由图可知，S______S1，所以我们得到一个不等式___________________；

（4）当图中E、F、G、H四点重合，即a_____b时，上述不等式变成________________.

2. 回顾实数比较大小的方法：___________________________________________________.

3. 阅读教材第38页和39页，预习2.1.2基本不等式，尝试归纳基本不等式的结构特点，标注有以疑惑之处.

课上学习任务

【学习任务一】不等式对任意的实数都成立吗？

【学习任务二】如果，用，分别代替重要不等式中的，可得什么？取等号的条件是什么？

讨论1：不等式的证明方法有哪些？

（1）你能否利用不等式的性质证明基本不等式呢？

（2）你能否从不同的角度证明基本不等式？

如下图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接．你能利用这个图得到基本不等式吗？

讨论2：不等式的几何意义是什么？