高一数学期中模拟卷（北京专用，范围：平面向量及其应用、复数、空间立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期期中模拟考试

2023-2024学年高一数学期中模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线 【答案】D 【分析】 根据单位向量、零向量、共线向量的定义判断即可. 【详解】对于A：单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误． 对于C：平行向量一定是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故D正确； 故选：D． 2．已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】 先得到，求出虚部. 【详解】由题意得，故，故虚部为2. 故选：C 3．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（    ） A．， B．， C．，， D．， 【答案】D 【分析】 根据直线和平面的相关知识直接判断即可. 【详解】对于A，由，，显然不能得到，故A错误； 对于B，由，，可以得到或异面或相交，故B错误； 对于C，由，，，得或异面，故C错误； 对于D，由，，可以推出，故D正确. 故选：D 4．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】D 【分析】 根据圆柱和圆锥的体积公式可得. 【详解】圆柱体积为，圆锥体积为， 所以，该组合体的体积为. 故选：D 5．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 6．记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 结合充要条件的性质、正弦定理、二倍角的正弦公式计算即可得. 【详解】当时，由正弦定理可得， 又，在中，， 故， 即，故“”是“”的充分条件； 当时，例如，，，， 有，符合题意，但， 故“”不是“”的必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知是两个不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】A 【分析】 借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 8．已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】利用正弦定理边角互化，再结合两角差的正弦公式即可得解. 【详解】 由正弦定理得，a cos B＝b cos A⇒sin A cos B＝sin B cos A⇒sin (A－B)＝0， 由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形． 故选：A. 9．已知等边三角形的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取线段的中点，连接，以点为原点，、所在的直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，则，利用二次函数的基本性质结合平面向量数量积的坐标运算可求得的取值范围. 【详解】取线段的中点，连接，则， 以点为原点，、所在的直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，    则、，设点，则， ，， 所以，， 因为函数在上为减函数，在上为增函数， 所以，， 又因为，，所以，， 因此，的取值范围是. 故选：D. 10．如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（    ）    A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】计算得，再利用三点共线结论得系数和为1，即，再利用基本不等式求出最值即可. 【详解】因为是的中点，且， 所以. 因为三点共线，所以， 即，所以， 当且仅当时，等号成立. 故选：A. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm． 【答案】8 【分析】由斜二测画法的规则将图形还原为原图形，从而可求解. 【详解】由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上， 可求得