信息必刷卷05（上海专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（上海专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷05（上海专用） 数 学 2023届上海首次新教材数学高考的平均分的统计数据，平均分为106分，要比以往老教材高考要高6分到10分，也就导致了2023届上海高考的分数整体上涨。录取位次提高。究其原因，主要原因就是新教材的第一届，摸不准同学对于新教材难点内容的掌握情况，核心就是“导数”部分，“导数”题目最终和“数列”二合一成了最后一道压轴题，比历届纯数列压轴题目难度有所降低。再结合2024届上海高考人数会继续小幅上涨，预计接近6万人，以及高考难度的“大小年”因此对于2024届上海高考数学的难度，变数也比较大。预计难度有所提高。主要就是关注“导数”题型的难度变化。 大题预估：立体几何+数列综合+统计概率+圆锥曲线+导数综合 一、填空题 1．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值 ． 2．设集合，，则 . 3．若是函数，的极值点，则 . 4．若关于x的一元二次方程无解，则a的取值范围是 . 5．设圆台的上底面和下底面的半径分别为和，母线长为，则该该圆台的高为 . 6．设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为 ． 7．双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为 ． 8．若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n= ． 9．已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ． 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，b＝5，b>c，的面积为5，则c＝ ． 11．阅读以下材料，判断下列命题的真假 在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用[z]来表示这个复数的“大小” 例如，，，. ①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小； ②在复平面内做一条直线，对应的点在该直线上，则的最小值为； ③复数； ④在复平面上表现为一个半圆； ⑤无法在复平面上找到满足方程的点. 其中，正确的序号为 12．如图，是一块直径为2的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得到图形，记纸板的周长为，则 . 二、单选题 13．已知函数，，直线与函数，的图象分别交于，两点，记，函数的极大值为（    ） A． B． C． D． 14．已知、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 15．设的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（    ） A．－4 B．0 C．4 D．不确定 16．已知在正方体ABCD-中，点MN分别为BC，C1D1的中点，点P在线段AB上，记二面角N-PM-D的平面角大小为a，则当点P从A向B运动的过程中，角a的变化情况是（    ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 三、解答题 17．如图，已知直三棱柱中，分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知数列的前n项和为，其中． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．现有甲、乙、丙三道多选题，某同学独立做这三道题，根据以往成绩，该同学多选题的得分只有2分和0分两种情况．已知该同学做甲题得2分的概率为，分别做乙、丙两题得2分的概率均为．假设该同学做完了以上三道题目，且做每题的结果相互独立． (1)求该同学做完了以上三题恰好得2分的概率； (2)求该同学的总得分的分布列和数学期望． 20．已知椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线：上，且椭圆的离心率． (1)求椭圆的标准方程； (2)设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求的值． 21．对于函数，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示. (1)已知函数，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性. (2)现定义一个新的数列：在取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列” ①若函数（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式. ②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证