上海市高一数学下学期期中模拟02（沪教版2020：三角、三角函数）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：三角、三角函数 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．　　． 2．函数的最小正周期是　　． 3．已知角的终边经过点，则　　． 4．且角与终边相同，则角等于 　　度． 5．已知，则　　． 6．扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是 　　． 7．已知，则　　． 8．已知函数且．若存在，对任意，都有成立，则的最小值为 　　． 9．函数的最小值为　 　． 10．已知，则　　． 11．已知函数在，上的最大值为2，则实数的值为 　　． 12．已知函数且．给出下列四个命题： （1）该函数的值域为，； （2）当且仅当，时，； （3）对任意，恒成立． 上述命题中正确的序号是 　　． 二、选择题（共18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13．若角的终边在第二象限，则下列三角函数值大于零的是　　 A． B． C． D． 14．若函数是上的奇函数，则的值可以为　　 A． B． C． D． 15．在中，若，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 16．对于函数，给出下列五个命题： （1）该函数的值域是，； （2）当且仅当或时，该函数取最大值1； （3）该函数的最小正周期为； （4）当且仅当时，； （5）当且仅当时，函数单调递增； 其中所有正确命题的个数有　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3、 解答题（共78分，第17、18、19题每题14分，第20、21题每题18分） 17．已知角的终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 18．设函数 ； （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 19．如图，甲船在距离港口24海里并在南偏西方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里． （1）求的正弦值； （2）当乙船行驶20海里到达处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离． 20．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是．我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知某声音的函数关系是（其中，，且函数的振幅是4． （1）当时，函数的最大值是1，求实数，的值； （2）在条件（1）下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间． 21．对于定义在上的函数，若存在正数与集合，使得对任意的，，当，且时，都有，则称函数具有性质． （1）若，判断是否具有性质，，，并说明理由； （2）若，且具有性质，，，求的最大值； （3）若函数的图像是连续曲线，且当集合，为正常数）时，具有性质，证明：是上的单调函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟试卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：三角、三角函数 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1．　　． 【分析】利用诱导公式化简可得答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题． 2．函数的最小正周期是　　． 【分析】由条件根据函数的周期为，可得结论． 【解答】解：函数的最小正周期是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数的周期性，利用了函数的周期为，属于基础题． 3．已知角的终边经过点，则　　． 【分析】直接根据三角函数的定义即可求解． 【解答】解：由三角函数的定义可求． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角函数的定义，属于基础题． 4．且角与终边相同，则角等于 　300　度． 【分析】结合终边相同角的表示可得，，然后结合已知角的范围可求． 【解答】解：因为角与终边相同， 所以，， 又， 所以． 故答案为：300． 【点评】本题主要考查了终边相同角的表示，属于基础题． 5．已知，则　　． 【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值． 【解答】解：，． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题． 6．扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是 　1　． 【分析】由已知结合扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：扇形的半径为1，圆心角所对的长为2， 则该扇形的面积． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 7．已知，则　　． 【分析】利用正余弦的倍角公式以及弦化切化简即可求解． 【解答】