专题07 圆的综合题-2024年中考数学必考题型分类练（全国通用）

07圆的综合题 圆的综合题也是各地中考的必考解答题，而且大多与切线有关（已知切线或证明切线），其次是要使用垂径定理的较多。 1．（2023·江苏南通·中考真题）如图，等腰三角形的顶角，⊙O和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 2．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，为⊙O的直径，和相交于点F，平分，点C在⊙O上，且，交于点P．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)求证：； (3)已知，求的值． 3．（2023·西藏·中考真题）如图，已知为⊙O的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，平分．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 4．（2023·湖北襄阳·中考真题）如图，在△ABC中，，是的中点，⊙O与相切于点，与交于点，，是⊙O的直径，弦的延长线交于点，且．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 5．（2023·湖北荆州·中考真题）如图，在菱形中，于，以为直径的⊙O分别交，于点，，连接．    (1)求证：①是⊙O的切线；②△DEF∽△DBA； (2)若，，求． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．    (1)求证：； (2)若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积． 7．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在中，，的平分线交于点D，的平分线交于点E．以上的点O为圆心，为半径作⊙O，恰好过点E．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求⊙O的半径． 8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，∠B=90°，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的⊙O经过点D，交于点F，连接．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 9．（2023·湖南常德·中考真题）如图，四边形是⊙O的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 10．（2023·内蒙古通辽·中考真题）如图，为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长至点C，连接，．    (1)求证：△ACD∽△DCB； (2)求证：是⊙O的切线； (3)若，求⊙O的半径． 11．（2023·湖北鄂州·中考真题）如图，为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求⊙O的半径长． 12．（2023·山东东营·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点D，，垂足为E． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 13．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，是⊙O的直径，，于点，交于点，交于点，，连接．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)判断△DGB的形状，并说明理由； (3)当时，求的长． 14．（2023·辽宁·中考真题）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，，点在线段的延长线上，且．    (1)求证：EF与⊙O相切； (2)若，求的长． 15．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，已知是⊙O的直径，是的弦，点P是⊙O外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，，求的长． 16．（2023·辽宁营口·中考真题）如图，在中，，以为直径作⊙O与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E． (1)求证：为⊙O的切线； (2)若，，求的长． 17．（2023·四川雅安·中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与交于点D，点是的中点，连接，．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值． 18．（2023·黑龙江大庆·中考真题）如图，是⊙O的直径，点是圆上的一点，于点，交⊙O于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点．    (1)求证：是⊙O的切线； (2)求证：； (3)若，求的值． 19．（2023·辽宁·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，是⊙O的直径，平分交⊙O于点E，过点E作，交的延长线于点F．    (1)求证：与⊙O相切； (2)若，，过点E作于点M，交⊙O于点G，交于点N，求的长． 20．（2023·山东济南·中考真题）如图，，为⊙O的直径，为⊙O上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． (1)求的度数； (2)若，求⊙O直径的长． 21．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，线段与⊙O相切于点B，交⊙O于点M