2024年九年级中考数学一轮复习课件 第三章函数3.3二次函数的图像与性质

3.4　二次函数的图象与性质 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二次函数的概念 1．定义：形如①_____________(a，b，c为常数，a≠0)的函数， 叫做x的二次函数． 2．二次函数表达式的三种形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)． 顶点式：②______________，其中，(h，k)为顶点坐标． 交点式：③__________________，其中，x1，x2为函数图象与x轴 交点的横坐标． y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 二次函数的图象与性质 a的 符号 a＞0 a＜0 图象 开口 方向 向上 向下 对称 轴 直线④______ 直线⑤______ 增 减 性 在对称轴的左侧，y随x 的增大而⑥_____；在 对称轴的右侧，y随x的 增大而⑦_____ 在对称轴的左侧，y随x 的增大而⑧_____；在 对称轴的右侧，y随x的 增大而⑨_____ 最 值 当x＝－ 时，y有最小值⑩__________ 当⑪________时，y有最大值 减小 增大 增大 减小 顶点 坐标 开口 大小 |a|越大，图象的开口⑫_____；|a|越 小，图象的开口⑬_____ 越小 越大 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数之间的关系 a的符号 抛物线的开口方向 开口⑭_____⇔a＞0 开口⑮_____⇔a＜0 b的符号 对称轴与y轴的位置关系 对称轴在y轴左侧⇔a与b⑯_____ 对称轴在y轴右侧⇔a与b⑰_____ 对称轴是y轴⇔b⑱___0 向上 向下 同号 异号 ＝ c的符号 抛物线与y轴交点的位置 交点在y轴的正半轴⇔c⑲___0 交点在y轴的负半轴⇔c⑳___0 交点为原点⇔c ___0 b2－4ac 的符号 抛物线与x轴交点的个数 有两个交点⇔b2－4ac ___0 有一个交点⇔b2－4ac ___0 没有交点⇔b2－4ac ___0 ＞ ＜ ＝ ＞ ＝ ＜ 【拓展】二次函数的图象与特殊代数式之间的关系. 1 －2 二次函数图象的平移 设二次函数为y＝a(x－h)2＋k，则平移规律见下表： 【温馨提示】 二次函数图象平移时，可先将二次函数解析式化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”进行平移，也可以直接平移一般式，左右平移把x加减平移距离，上下平移把函数值整体加减平移距离． 二次函数表达式的确定 1．根据所给点坐标选择恰当的表达式 已知 所设表达式 顶点＋其他点 y＝a(x－h)2＋k 与x轴的两个交点＋其他点 y＝a(x－x1)· (x－x2) 与x轴的一个交点＋对称轴＋其他 任意三个点(*选学) y＝ax2＋bx＋c 2.代入点坐标：将已知点的坐标代入相应表达式中，得到关于待定系数的方程(组)． 3．求解：解方程(组)求出待定系数的值，从而确定函数的表达式． 二次函数与一元二次方程 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，函数可化为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，这时方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标．二次函数与一元二次方程的关系如表所示： (x1，0)， (x2，0) 没有交点 二次函数与不等式的关系 (1)不等式ax2＋bx＋c __0的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c在 x轴上方点的横坐标的取值； (2)不等式ax2＋bx＋c __0的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c在 x轴下方点的横坐标的取值； (3)不等式ax2＋bx＋c __kx＋b⇔抛物线图象位于一次函数 图象上方； (4)不等式ax2＋bx＋c __kx＋b⇔抛物线图象位于一次函数 图象下方． > < > < 考点一　二次函数的图象与性质 典例1　(2023·邵阳)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2　②点(0，3)在抛物线上　③若x1＞x2＞－2，则y1＞y2　④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中，正确结论的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 思路导析　根据二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征进行解答． 1．(2023·大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为(　 　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 2．(2023·扬州)已知二次函数y＝ax2－2x＋ (a为常数， 且a>0)，下列