2024年九年级中考数学一轮复习课件 第三章函数 3.2 反比例函数

3.3　反比例函数 2024/4/3 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成①________ ____________的形式，那么称y是x的反比例函数． 注意：反比例函数共有三种表现形式：y＝ (k≠0)、y＝kx－1 (k≠0)或xy＝k(k≠0)． y＝ (k为 常数，k≠0) 反比例函数的图象与性质 表达式 y＝ (k为常数，k≠0) k的符号(决定函 数图象所在象限) k＞0 k＜0 图象：无限趋近于x轴、y轴的②_______. 它有两个分支，关于 ③_____对称 双曲线 原点 所在象限 第④_______象限 (x，y同号) 第⑤_______象限 (x，y异号) 图象上点的 坐标特征 横、纵坐标之积恒等于⑥__ x，y的取值范围 x≠0，y≠0 增减性 在每一象限内，y随 x的增大而⑦_____ 在每一象限内，y随x 的增大而⑧_____ 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成⑨_______；关于 原点成⑩_________ 一、三 二、四 k 减小 增大 轴对称 中心对称 注意：反比例函数的增减性是中考的高频考点．在叙述函数的增减性时，应分x>0与x<0两种情况，千万不能笼统地说成“k>0时，y随x的增大而减小”或“k<0时，y随x的增大而增大”． 反比例函数表达式的确定 1．待定系数法 (1)设反比例函数表达式y＝ (k≠0)． (2)找出反比例函数图象上的点P(a，b)． (3)将P(a，b)代入表达式得k＝⑪___． (4)确定反比例函数表达式y＝ . ab 2．利用反比例函数中系数k的几何意义求解 若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限确定k的符号，求出k的值，从而确定过该点的反比例函数表达式． 反比例函数系数k的几何意义 S矩形PMON＝⑫___·PM ＝|x|·|y|＝⑬____ S△AOP＝S△APB ＝⑭____ S△APP1＝⑮_____ (P，P1关于原点对称) PN |k| 2|k| 反比例函数的实际应用 1．从实际问题中抽象出反比例函数关系． 2．根据特定条件确定反比例函数表达式． 3．利用反比例函数解决实际问题. 考点一　反比例函数的图象和性质　 典例1　(2023·武汉)关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的 是(　 　) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 思路导析　根据反比例函数的图象及性质逐项排查即可解答． 1．(2023·通辽)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的 是(　　) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1－y2＜0 D．y1－y2＞0 2．(2023·宜昌)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(－3，y1)，(－2，3)，(1，y2)，(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(　 　) A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 3．(2023·泰安)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (a，b 为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(　 　) 考点二　反比例函数表达式的确定　 典例2　(2023·北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝ (k≠0)的图象经过点A(－3，2)和B(m，－2)，则m的值为__． 思路导析　先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B 代入即可求出m的值． 3 1．(2023·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数 y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，分别以A，B为圆心，1为半径作 圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连接AB，AB＝3 　， 则k的值为(　 　) A．3 B．3　 C．4 D．6 2．(2023·包头)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点 的坐标分别为O(0，0)，A(2　 ，0)，B( ，1)，△OA′B与 △OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象 与A′B交于点C.若A′C＝BC，则k的值为(　 　) 3．(2023·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (0，2)，将线段AO绕点A逆时针旋转120°，得到线段AB，连 接OB，点B恰好落在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，则k的 值是 　． 考点三　反比例函数系数k