第4章 因式分解 单元评估卷 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册第4章《因式分解》单元评估卷 满分：120分 测试时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是( A.(x+1)x-1)=x2-1 B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.(x+3)x-4)=x2-x-12 D.x2-4=(x+2)x-2) 2.把多项式9a2x2-18x3分解因式，应提取的公因式为( A.9ax B.9a-x2 C.ax2 D.ax2 3.已知把一个多项式分解因式，得到的结果为(c十1)x一3)，则这个多项式为() A.x2+3x-2 B.x2+2x-3 C.x2-2x-3 D.x2-3x+2 4.下列因式分解中，正确的是() A.3p2-3q2=(3p+3qp-q)B.m4-1=(m2+1)(m2-1) C.2p+2q+1=2p+q)+1 D.m2-4m+4=(m-2)2 5.利用因式分解计算20232+2023-20242的结果是( A.2023 B.-2023 C.2024 D.-2024 6.已知长为a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b十ab2的值为() A.25 B.50 C.75 D.100 7.若4x2+x+25=(2x+a)2,则k+a的值可以为( A.-25 B.-15 C.15 D.20 8.设n是任意正整数，代入式子n3一n中计算时，四名同学算出以下四个结果，其中正确的 结果可能是( A.388947 B.388944 C.388953 D.388949 9.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x一1，α一b,3,x2+1, a,x十1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将3(x2一1)一3b(x2一1)分解因 式，结果呈现的密码信息可能是( A我爱学 B.我爱数学 C.我爱思考 D.数学思考 10.已知m2=3n十a,n2=3m十a,m≠n,则m2+2mn十n2的值为() A.9 B.6 C.4 D.2 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11.如果多项式2x十m可以分解为2(x十2)，那么m的值为 12.分解因式：-2a2+8ab-8b2= 13.如果25x2+mx+9是完全平方式，那么m的值为 14.若a2与b互为相反数，则a2+4ab+4b2= 15.计算：53.52×4-46.52×4= 16.若m+n=2,mn=1,则m3m+mm3+2m2n2= 三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分， 第24题12分，共66分) 17.分解因式： (1)x2+14x+49. (2)-1)2+2(x-5) 18.利用因式分解计算： (1)1200:(1522-1482. (2)98.52-2×98.5×78.5+78.52 19.分解因式： (1)x20y-2)-x2-y). (2)(4a2+b22-16a2b2 20.小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水 污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下： (30x4y2+M+12x3y2)(-6x2y)=N+3xy-2y (1)请你帮小伟复原被污染的代数式M和N (2)小伟在进一步练习时将复原后的N+3xy一2y与代数式x2y十xy十y相加，请帮他求出这两 个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式：若不能，请说明理 由. 21.“换元”是重要的数学思想，它可以使一些复杂的问题得到简化. 例如：分解因式：(x2十2x-2)x2+2x)一3. 解：(2+2x-2)x2+2x)-3 =(x2+2x2-2x2+2x)-3 =(x2+2x-3x2+2x+1) =(x+3)x-1)x+1)2 这里就是把x2+2x当成一个整体，那么式子(x2+2x)2一2(x2+2x)一3可以看成是一个关于x2 十2x的二次多项式，就容易分解 (1)请模仿上面的方法分解因式：x(x一4)x一2)2一45 (2)在(1)中，若x2一4x一6=0，求上式的值. 22.观察下列代数式的因式分解过程： ①x2-1=(x-1)x+1). ②x3-1=x3-x+x-1=xx2-1)+(x-1)=x(x-1)x+1)+(x-1)=(x-1)xx+1)+1] =(x-1)x2+x+1). ③4-1=x4-x+x-1=x(x3-1)+(x-1)=x(x-1)x2+x+1)+(x-1)=(x-1)[x(x2+x+1)+1] =(x-1)x3+x2+x+1) + (1)模仿以上做法，尝试对x5一1进行因式分解。 (2)观察以上结果，猜想”一1= (n≥2，且n为整数，直接写出结果). (3)根据以上结论，计算：45+44+4