4.1因式分解　课件 2021—2022学年浙教版数学七年级下册

4.1因式分解 看谁算得快 (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若a=99,则a2+a=____________。 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000 (3)a2+a= a（a+1）= 99× (99+1)=9900。 忆一忆 1.在小学里,我们学过: 2×3×5=30 ( ) 整数乘法 30 = 2×3×5 ( ) 因数分解 2.第三章里,我们学过: x (x + y) = ( ) 整式乘法 x2 + xy = x (x + y) ( ) ? 因式分解 x2 + xy 把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式,叫因式分解,这一过程也称为分解因式. 因式分解 下列 代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? ① 3a(a+2)=3a²+6a ② 3a²+6a= 3a(a+2) ③ x²-4=(x+2)(x-2) ④ x²-4+3x=(x+2)(x- 2)+3x ⑤a²-2ab+b² = (a-b)² ⑥2a²b-ab = ab(2a-1) ⑦ ⑧ 是 是 是 是 不是 不是 不是 注意!! 特点: 左边是多项式,右边是整式的积. 不是 注意 检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。 例1 检验下列因式分解是否正确: (1) x²y-xy²=xy (x-y) (2) 2x²-1=(2x+1)(2x-1) (3) x²+3x+2=(x+1)(x+2) (4) 因式分解与整式乘法有什么关系? 想一想 因式分解 整式乘法 a2－b2 (a－b)(a＋b) 结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 注意： 1、分解的结果要以积的形式表示； 2、每个因式必须是整式，且每个因式 的次数都必须低于原来多项式的次数； 3、必须分解