精品解析：山东省临沂市兰山区临沂第四中学2023-2024学年高一下学期3月自我检测数学试题

临沂四中高一下学期第一次自我检测（数学试题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A. 6 B. C 3 D. 3. 是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（ ） A B. C D. 4. 已知向量，，，，与的夹角为120°，若，则（ ） A. B. C. D. 5 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点(　　) A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度 7. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ） A. 9 B. C. 12 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的值域是 C. 的图象关于点对称 D. 为偶函数 10. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（    ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 当时，水深度达到 D. 已知函数的定义域为，有个零点，则 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形． B. 若，，则为等边三角形 C. 若G为重心，则 D. 若D是边BC的中点，点P是线段AD上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______. 13. 设M为内一点，且，则与的面积之比为___________． 14. 已知函数在区间上单调递增,那么实数ω的取值范围是____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是平面上两个不共线的向量且 （1）若方向相反，求的值； （2）若三点共线，求的值. 16. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 17. 已知函数相邻两对称轴间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值． 18. 已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为；③；④. （Ⅰ）请指出同时满足的三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）求的单调递增区间. 19. 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，． （1）当时，求的值； （2）求向量的夹角； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临沂四中高一下学期第一次自我检测（数学试题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 下列各式的值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦、余弦以及正切公式分别化简计算. 【详解】解：对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D不正确； 故选：C 2. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数量积公式结合得出答案. 【详解】∵向量，，与的夹角为， ∴， ∴. 故选：A. 3. 是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则为、的中点，利用平面向量的线性运算可得出，即可得解. 【详解】设，则为、的中点，如下图所示： 所以，， 同理可得，所以