特训04 期中解答压轴题（12.1-14.2，上海精选）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训04 期中解答压轴题（12.1-14.2，上海精选） 一、解答题 1．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）阅读下面的文字，解答问题． 对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差． 例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2． （1）仿照以上方法计算：[]＝　 　{5﹣}＝　 　； （2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：　 　． （3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝　 　，n＝　 　． 2．（22-23七年级下·上海奉贤·期中）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 3．（20-21七年级下·上海静安·期中）“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云． (1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．    (2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2，直线E上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点A．点C以/秒和/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由．    4．（21-22七年级下·上海宝山·阶段练习）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°． (1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）； (2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是　 　（直接写出答案）； (3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直接写出答案）：图中与∠MAB相等的角是　 　，∠FMG＝　 　度． 5．（20-21七年级下·上海徐汇·期中）将两块直角三角板(即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点O按图1方式叠放在一起．绕着点O顺时针旋转一周，旋转的速度为每秒，若旋转时间为t秒，请回答下列问题∶    (1)当时，直线与的位置关系是_______当时，（如图2及其简化图），的度数为________（用含的代数式表示） (2)当边时，t的值是_______． (3)当边时，求t的值． 6．（21-22七年级下·上海杨浦·期中）已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点． (1)如图，平分，若，求的度数． (2)如图，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论． 7．（19-20七年级下·全国·课后作业）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： (1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； (2)由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 8．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N． （1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数； （2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为　 　（直接写