专题02 平面向量最值与范围问题（考题猜想，4种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题02 平面向量最值与范围问题 一．向量数量积的最值范围 1．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）已知等边三角形的边长为，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·湖北·阶段练习）在正方形ABCD中，已知，点P在射线CD上运动，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·北京怀柔·期末）在中，，D为BC的中点，点P在斜边BC的中线AD上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·福建泉州·阶段练习）若正的边长为4，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·上海·阶段练习）剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折．将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）已知图中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·云南保山·期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一下·四川巴中·期末）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 9．（22-23高一下·湖北武汉·阶段练习）在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高二下·浙江宁波·期中）在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则的取值范围是（    ） A．. B． C． D． 二．向量夹角的最值与范围 11．（23-24高三上·浙江·阶段练习）已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 12．（22-23高一下·浙江杭州·期中）已知向量，满足：，．设与的夹角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高三上·江西·阶段练习）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·江西九江·一模）已知、为单位向量，则向量与夹角的最大值为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高二上·江西九江·期中）已知平面向量满足，，，，则与夹角的最小值为（ ） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·四川成都·期末）已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为 ． 18．（22-23高三下·重庆·阶段练习）已知非零向量，满足，且，则的最大值为 ． 19．（23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习）设平面向量，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为 . 20．（22-23高一下·江苏徐州·期中）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为 ． 三．向量模长的最值与范围 21．（23-24高一下·吉林通化·阶段练习）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高二下·安徽阜阳·阶段练习）已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（20-21高一下·山东·阶段练习）设非零向量若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高二上·福建三明·开学考试）已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高一下·广东东莞·开学考试）如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 27．（23-24高三下·山东·开学考试）已知向量满足，，，则的最大值为（    ） A