第十四章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

第十四章　统计（压轴题专练） 题型一　抽样方法 【例1】一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？ 思维升华 应用抽样方法抽取样本应注意的问题 (1)用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数． (2)两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．　 　 巩固训练 一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________________________． 附表：(第8行～第10行) 63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第9行) 57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62 90 52 84 77 27　08 02 73 43 28(第10行) 题型二　统计图表 【例2】(多选)某报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图①，并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图． 根据以上统计图，以下说法正确的是(　　) A．2020年农民工人均月收入的增长率是10% B．2018年农民工人均月收入是2 205元 C．小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了” D．2016年到2020年这五年中，2020年农民工人均月收入最高 思维升华 此类问题主要考查统计图表的识别和应用，要会从图中读出相应的信息，然后利用信息解决问题即可得结果．　 　 巩固训练 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是(　　) A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 题型三　用样本估计总体的集中趋势参数 【例3】下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)： 区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158] 人数 20 11 6 5 (1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率直方图； (3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比． 思维升华 与频率直方图有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知频率直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据． (2)已知频率直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．　 巩固训练 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率直方图，如图所示： 分组 频数 频率 [10，15) 10 0.25 [15，20) 24 n [20，25) m p [25，30] 2 0.05 合计 M 1.00 (1)求表中M，p及图中a的值； (2)若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数． 题型四　用样本估计总体的离散程度参数 【例4】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值