2024年全国初中数学重点高中自招竞赛试题汇编 专题09 反比例函数

反比例函数 (学生版) 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、填空题 1.(2024九年级 全国 竞赛)已知直线与反比例函数的图象相交于点,则的值为 . 2.(2024九年级 全国 竞赛)反比例函数的图象交直线于点,且与反比例函数的图象关于轴对称,则的值为 . 3.(2024九年级 全国 竞赛)如图,反比例函数在第二象限的图象上有一点,轴于点,轴于点,直线与都与轴相交于点,分别交轴于点、,如果梯形的面积为,那么的值为 . 4.(2024九年级 全国 竞赛)如图,点P的坐标为轴于点轴于点分别交反比例函数的图象于点,设,则S的最大值为 . 5.(2024九年级 全国 竞赛)如图,点在第一象限,且为反比例函数图象上的两点,点关于原点对称的对应点分别为点,若点的横坐标是点横坐标的4倍,则图中阴影部分的面积为 . 6.(2024九年级 全国 竞赛)已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,则的值为 . 7.(2024九年级 全国 竞赛)如图,已知反比例函数上的两点A、B到y轴的距离之比为,连接并延长交x轴于点C,如果,那么k的值为 . 8.(2024九年级 全国 竞赛)如图,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A,将正比例函数的图象向右平移个单位长度后,交反比例函数的图象于点B,交x轴于点C,如果,那么k的值为 . 9.(2024九年级 全国 竞赛)如图,已知反比例函数的图象与矩形的边相交于点,且点、分别为的中点,四边形的面积为8,则的值为 . 10.(2024九年级 全国 竞赛)如图,为等边三角形,点的坐标为,过点作直线交于点,交于点,点在反比例函数的图象上,且的面积和的面积相等,则 . 二、单选题 11.(2024九年级 全国 竞赛)对于反比例函数,下列说法不正确的是( ) A.图象必经过点 B.随的增大而增大 C.图象在第二、四象限 D.若,则 12.(2024九年级 全国 竞赛)如图,点是反比例函数的图象在第一象限上的一个动点,过点分别作轴的垂线,垂足分别为点,且垂线分别交反比例函数的图象于点,连接,则下列说法不正确的是( ). A.始终成立 B. C. D. 13.(2024九年级 全国 竞赛)如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,且在第一象限,点D为对角线的交点,曲线与的延长线相交于点E,若点,则以下结论不正确的是( ) A.曲线的解析式为 B.点E的坐标是 C. D. 14.(2024九年级 全国 竞赛)函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 15.(2024九年级 全国 竞赛)如图,为等腰直角三角形,点的坐标为,斜边轴,轴,如果反比例函数与有交点,那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 16.(2024九年级 全国 竞赛)已知反比例函数的图象交第四象限的角平分线于点,如果点到原点的距离为,那么该反比例函数的解析式为( ). A. B. C. D. 17.(2024九年级 全国 竞赛)已知正比例函数,反比例函数,当时,函数的最大值为( ). A.12 B.18 C.24 D.27 18.(2024九年级 全国 竞赛)已知反比例函数在第一象限的图象上有两点,如果点到轴的距离是点到轴距离的4倍,那么的面积为( ) A. B. C.15 D.19 19.(2024八年级 全国 竞赛)反比例函数与一次函数(其中x为自变量,k为非零常数)在同一直角坐标系中的大致图象是( ). A. B. C. D. 20.(2024九年级 全国 竞赛)如图,点在反比例函数的图像上,点在反比例函数的图像上,交轴于点交轴于点,则( ) A.5 B.8 C. D. 三、解答题 21.(2024九年级 全国 竞赛)如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点,且点为反比例图象上的一点,连接,点M为坐标平面上一动点,轴于点N. (1)写出正比例函数和反比例函数的解析式; (2)当点M在直线上运动时,是否存在点M,使得与的面积相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图2,当点M在反比例函数图象位于第一象限的一支上运动时,求以为邻边的平行四边形周长的最小值,并求此时点M的坐标. 22.(2024九年级 全国 竞赛)如图,过轴上的点分别作轴的平行线,分别交反比例函数的图象于点,交直线于点,已知. (1)求点的坐标; (2)求和的值; (3)猜想的值,直接写出答案. 23.(2024九年级 全国 竞赛)如图,在平面直角坐标系中有一个任意锐角,其中在轴上,在第一象限,且与函数的图象相交于点,以点为圆心、以的长度为半径的圆与点右方的函数图象相交于点,过点分别平行轴、轴的直线相交于点,、相交于点,过点、分别平行轴、轴的直线相交于点.求证:. 24.(2024九年级 全国 竞赛)如图,直线与双曲线相交于两点,直线过