6.3正方形的性质与判定2正方形的判定习题课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 正方形的判定 6.3.2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形ABCD成为正方形的是(　　) A．∠ABC＝90° B．AC＝AD C．BD＝AB D．OD＝AC 1 A 2 【2023·黑龙江】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件________，使得矩形ABCD为正方形． AB＝AD (答案不唯一) 2 【荣德原创】小明的爸爸用废旧木料做了一个四边形木框ABCD．小明为了检验四边形木框ABCD是否是正方形，通过测量知AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，下面的选项正确的是(　　) A．现有数据可判定四边形ABCD是正方形 B．需再测量AC是否等于BD C．需再测量∠ABC是否等于90° D．需再测量AB是否等于BC 3 D 已知▱ABCD，从下列条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中，选出两个，下列组合中不能判定▱ABCD是正方形的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 4 D 【新题型】如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等； b．一组对边平行且相等； c．一组邻边相等； d．一个角是直角． 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c. 则正确的是(　　) A．① B．③ C．①② D．②③ 5 【点拨】 ①由a.两组对边分别相等得到四边形是平行四边形，添加c.一组邻边相等得到平行四边形是菱形，再添加d.一个角是直角得到菱形是正方形，故①正确；②由b.一组对边平行且相等得到四边形是平行四边形，添加d.一个角是直角得到平行四边形是矩形，再添加c.一组邻边相等得到矩形是正方形，故②正确； 7 【答案】C ③由a.两组对边分别相等得到四边形是平行四边形，添加b.一组对边平行且相等得到四边形仍是平行四边形，再添加c.一组邻边相等得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确． 8 如图，D是△ABC内一点，AD⊥BC，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，添加下列哪个条件，能使得四边形EFGH成为正方形(　　) A．BD＝CD B．BD⊥CD C．AD＝BC D．AB＝AC 6 9 【点拨】 10 【答案】C 11 如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE，先添加下列条件：①BE∥CF，CE∥BF; ②BE＝CE，BE＝BF; ③BE∥CF, CE⊥BE; ④BE＝CE, CE∥BF，其中能判定四边 形 BECF是正方形的是__________ (填序号)． 7 ①②③④ 【点拨】 ∵四边形ABCD是矩形，BF，CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB＝∠FBC＝ 45°，∴∠F＝90°，CF＝BF.①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BECF是平行四边形．∵∠F＝90°，CF＝ BF，∴四边形BECF是正方形．故①正确．②∵BE＝CE，BE＝BF，∴CE＝CF＝ BF＝BE，∴四边形BECF是菱形．∵∠F＝ 90° ，∴四边形BECF是正方形，故②正确． 13 ③∵BE∥CF，CE⊥BE，∴∠BEC＝∠FCE＝90°.∵∠F＝90°，∴四边形BECF是矩形．∵CF＝ BF，∴四边形BECF是正方形，故③正确．④∵CE∥BF，BE＝CE，∴∠BCE＝∠CBE＝∠CBF＝45°，∴∠FBE＝∠CEB＝90°.∵∠F＝ 90°，∴四边形BECF是矩形．∵CF＝BF，∴四边形BECF是正方形，故④正确．综上，①②③④都能判定四边形BECF是正方形． 14 8 (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由． (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 【母题：教材P19例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E. 9 (1)求证：四边形ADCE为矩形． 【证明】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAC＋∠CAE＝∠BAD＋∠MAE. ∵∠DAC＋∠CAE＋∠BAD＋∠MAE＝180°， ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90°. ∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°， ∴四边形ADCE为矩形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？请给出证明． 【解】当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形． 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°， AD⊥BC，∴∠ACB