6.3正方形的性质与判定1正方形的性质习题课件 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 正方形的性质 6.3.1 【2023 聊城期末】如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有( ) A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 1 B 2 已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 ,如果添加一个条件,使得该四边形成为正方形,那么所添加的这个条件可以是( ) A.∠D=90 B.AB=CD C.AB=BC D.AC=BD C 2 如图,以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE,则∠BED的度数为( ) A.55 B.45 C.42.5 D.40 3 【点拨】 【答案】B 5 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF. 4 7 5 【点拨】 【答案】A 9 【母题:教材P26习题T2】如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是_. 6 10 【点拨】 11 【2023 临沂兰山区期中】如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上的一个动点,则PF+PE的最小值为_. 7 【点拨】 13 【点易错】 此类问题容易出错的地方是不能将两条线段的长度和转化为一条线段的长度. 14 【2023 重庆】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45 .若∠BAE= ,则∠FEC一定等于( ) A.2 B.90 -2 C.45 - D.90 - 8 【点拨】 在正方形ABCD中,AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90 .将 ADF绕点A顺时针旋转90 ,得 ABG,则AF=AG,∠DAF=∠BAG. ∵∠EAF=45 ,∴∠BAE+∠DAF=45 ,∴∠BAE+∠BAG=45 ,即∠GAE=45 ,∴∠GAE=∠FAE. 16 【答案】A 17 【2023 泰安期末】在平面直角坐标系中,正方形ABCD如图摆放,若顶点A,B的坐标分别为(a,0),(0,b),则顶点D的坐标为( ) A.(-b,a+b) B.(a-b,-a) C.(-a,a-b) D.(b-a,-a) 9 【点拨】 【答案】B 过点D作DE⊥x轴于点E,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90 .∵∠AOB=90 ,∴∠BAO+∠DAO=∠ABO+∠BAO=90 ,∴∠ABO=∠DAO. ∵∠AOB=∠DEA=90 ,∴ ABO≌ DAE(AAS),∴DE=OA,AE=OB.∵点A,B的坐标分别为(a,0),(0,b),∴OA=a,OB=b,∴DE=a,AE=b,∴OE=b-a,∴顶点D的坐标为(a-b,-a). 19 如图,正方形ABCD的边长为8,点E是CD的中点,HG垂直平分AE且分别交AE,BC于点H,G,则BG=_. 1 10 【点拨】 连接AG,EG,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90 .∵E是CD的中点,∴DE=CE=4,设CG=x,则BG=8-x.∵HG垂直平分AE,∴AG=EG.∴根据勾股定理,得AB2+BG2=CE2+CG2,即82+(8-x)2=42+x2,解得x=7,∴BG=BC-CG=8-7=1. 21 5 11 【点拨】 如图,过点O作OF⊥BC于点F,过点A作AM⊥OF于点M,则∠OFC=∠OFB=∠AMF=∠AMO=90 .又∵∠ACB=90 ,∴四边形ACFM是矩形, ∴AM=CF,MF=AC=3. ∵四边形ABDE为正方形, ∴∠AOB=90 ,OA=OB, ∴∠AOM+∠BOF=90 . 23 24 【新考向】【2023 广东】综合与实践 主题:制作无盖正方体纸盒. 素材:一张正方形纸板. 步骤1:如图①,将 正方形纸板的边三等 分,画出九个相同的 小正方形,并剪去四个角上的小正方形; 步骤2:如图②,把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒. 12 猜想与证明: (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系. 【解】∠ABC=∠A1B1C1. (2)证明(1)中你发现的结论. 【证明】由正方形的性质可知A1C1=B1C1,∠A1C1B1=90 ,∴∠A1B1C1=45 .连接AC,设每个小正方形的边长为1,则AB2=12+32=10,AC2=BC2=12+22=5,∴AC2+BC2=AB2,∴ ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90 ,∴∠ABC=45 ,∴∠ABC=∠A1B1C1. 如图,已知正方形ABCD,点P在边BC的延长线上,连接AP交BD于F,过点C作CG∥AP交BD于点G,连接AG,CF. 13 (1)求证: ADF≌ CBG. (2)判断四边形AGCF是