6.2矩形的性质与判定1矩形的性质习题课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

鲁教五四版 八年级下 第六章 特殊平行四边形 矩形的性质 6.2.1 【2023·济南月考】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的顶点A(－6，2)，B(2，2)，C(2，－3)，则点D的坐标为(　　) A．(－6，3) B．(3，－6) C．(－6，－3) D．(－3，－6) 1 2 【点拨】 【答案】C ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC. ∵A(－6，2)，B(2，2)，C(2，－3)，∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为－6，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为－3，∴点D的坐标为(－6，－3)． 3 【2023·台州】如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为________． 2 【点拨】 5 【2023·菏泽模拟】如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为(　　) A．10 B．5 C．2.5 D．2.25 3 【点拨】 【答案】C 7 4 【点拨】 【答案】C 9 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 5 C 6 11 【点拨】 12 【点技巧】 【答案】D 如果已知条件中出现中点，一般要考虑三角形的中位线定理；如果既有中点又有直角，就要考虑“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 13 【情境题】【2022·日照】如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时， ∠AED的度数为(　　) A．27° B．53° C．57° D．63° 7 【点拨】 【答案】D 如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF＝180°－90°－27°＝63°. ∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF＝63°. ∵AB∥CD， ∴∠AED＝∠EAB＝63°. 15 【2023·宁波】如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连接AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出 S－S1－S2的值，只需知道(　　) A．△ABE的面积 B．△ACD的面积 C．△ABC的面积 D．矩形BCDE的面积 8 【点拨】 作AG⊥ED于点G，交BC于点F，则∠FGE＝90°. ∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠CDE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC， 17 【答案】C 18 【2023·河南】矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1.当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为__________． 9 【点拨】 以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形，分两种情况：①如图①，当∠MND＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴MN∥AB.∵M为对角线BD的中点，∴易得AN＝DN.∵AN＝AB＝1，∴AD＝2AN＝2. 20 21 【2023·陕西】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4.则线段PC的长为________． 10 【点拨】 在矩形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，CD＝AB＝3.∵DE＝3，∴DE＝CD，∴△CDE是 等腰直角三角形，∴∠DCE＝∠BCE＝ 45°.作点N关于EC的对称点N′，则N′在 直线CD上，连接PN′，∴PN′＝PN， NC＝N′C. 23 24 【2023·滨州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若 AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________. 11 【点拨】 26 27 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. 12 (1)求证：△DAF≌△ECF. (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数． 【解】∵△DAF≌△ECF，∴∠DAF＝∠ECF＝40°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°， ∴∠EAB＝∠DAB－∠DAF＝90°－40°＝50°. ∵∠EAC＝∠CAB，∴∠CAB＝25°. 【2023·随州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 13 (1)求证：四边形OCED是菱形． (2