精品解析：江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题

2023~2024学年度第二学期3月份质量监测 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效. 3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若与共线，则（ ） A. B. C. 2 D. 6 2. 规定，其中，且，这是排列数（，且）的一种推广.则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 由组成没有重复数字，且1，3不相邻的六位数的个数是（ ） A. 240 B. 288 C. 360 D. 480 4. 的展开式中含的项的系数是（ ） A. 30 B. 32 C. 34 D. 36 5. 某校高二年级对物选组合学生进行物理学科抽测，总分100分，学生的抽测结果.服从正态分布，其中60分为及格线，90分为优秀线.若高二年级共有物选组合学生682人，则抽测结果在及格线与优秀线之间的学生人数大约为（ ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A. 456 B. 558 C. 584 D. 651 6. 在空间直角坐标系中，已知点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局将安排包括甲､乙在内的4名城区教师前往三所乡镇学校支教.若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则甲､乙不安排在同一个学校的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设随机事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数和为32 B. 各项系数和为243 C. 二项式系数最大的项为第2项和第3项 D. 所有偶数项系数和为122 10. 在长方体中，是的中点.则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面距离为 11. 甲袋中装有3个白球､2个红球和3个黑球，乙袋中装有2个白球､2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出2个球.用分别表示从甲袋中取出的球是白球､红球和黑球，用表示从乙袋中取出的2个球同色，则（ ） A. B. C. D. 相互独立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，且，若能被8整除，则__________. 13. 现有5双鞋子，从中任取4只鞋子，则取出4只鞋子中，恰好有1双的取法总数为__________. 14. 在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程成演算步骤. 15. 在的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列. （1）求的值； （2）求展开式中所有的有理项. 16. 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在这9个连续的自然数中，任取3个数. （1）求这3个数中，至少有一个是奇数的概率； （2）记为这三个数中两数相邻组数，（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时的值是2），求随机变量的分布列及数学期望. 18. 在四棱锥中，，平面平面，. （1）求点到平面的距离； （2）在线段上是否存在点，使二面角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 19. 为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史､悟思想､办实事､开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在甲，乙两名教师中间产生，支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择. 方案一：从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答； 方案二：从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答. 已知这6个问题中，甲，乙两名教师都能正确回答其中的4个问题，且甲，乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立､互不影响的.假设甲教师选择了方案一，乙教师选择了方案二. （1）求甲，乙两名