7.4.2 实践与探索 教案2023-2024学年华师大版数学七年级下册

7.4.2实践与探索 教学目标 让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力． 教学过程 创设情境 上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题． 请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2． 探究归纳 让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法．对有困难的同学，教师可加以引导： 1.题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？ “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为2mn的小正方形的洞？其中的道理是什么？ 2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系吗？ （根据矩形的对边相等，得3x=5y） 3.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长长x mm与宽y mm之间的另一个关系式吗？ (显然有) 这样得到方程组， 解之得 ． 8个小矩形的面积和 大正方形的面积 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形． 实践应用 课堂练习： 1.上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？ 请同学们先个人研究，而后全班交流． 根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积．所以可列方程： 即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形． 2.一个长方形，它的长减少1 cm，宽增加3 cm，所得的正方形比原来的长方形面积大．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？ 分析：本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少1 cm，宽增加3 cm，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大21 cm2．据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”． 解：设原来长方形的长为x cm，宽为y cm，根据题意，得 解这个方程组，得 答：原来长方形的长与宽分别是10 cm，6 cm 交流反思 1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便． 2.本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型． 试一试 用8块相同的长方形地砖拼成一块大的长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示.若设地砖的长为x cm,宽为y cm . 根据题意列方程组: 做一做 某纸品加工厂有一批用边角料裁出的正方形和长方形两种硬纸片, 长方形的宽与正方形的长相等(如图2所示), 要利用这些硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方形小纸盒（ 如图1所示),现需将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做甲、乙两种小盒各多少个？ . ( 图1 甲 乙 ) ( 图2 ) 小 结 经过这节课的探究和学习,你有那些收获和体会?你还有那些困惑? 1 学科网（北京）股份有限公司 $$