1.1.2 子集和补集学案-2023-2024学年高一数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.2　子集和补集 【学习目标】 1.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象、逻辑推理) 2.了解全集的概念,理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.(数学抽象、数学运算) 3.能理解用Venn图表示集合的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用.(直观想象) 【自主预习】 预学忆思 1.集合与集合之间的关系有哪几种?如何用符号表示这些关系? 2.集合的子集、真子集是怎么定义的? 3.空集和其他集合间具有什么关系? 4.补集与全集的关系是什么? 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空集没有子集. (　　) (2)若集合A是集合B的真子集,则集合B中必定存在元素不在集合A中. (　　) (3)若a∈A,集合A是集合B的子集,则必定有a∈B. (　　) (4)一个集合的补集中一定含有元素. (　　) 2.已知集合M={x|x2=4},N为自然数集,则下列结论正确的是(　　). 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.{2}=M　　　　　　　 B.2⊆M C.-2∈M D.M⊆N 3.写出集合{-1,1}的所有子集:　　　　　　　　.  4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},则UA=　　　　.  【合作探究】 探究1：子集与真子集 情境设置 小明同学与小李同学在讨论集合A={x|x是正方形},B={x|x是菱形},C={x|x是平行四边形}之间的关系时, 小明说:“所有的正方形都是菱形,所以集合A属于集合B;所有的菱形都是平行四边形,所以集合B属于集合C.” 小李说:“集合A,B,C的关系只能用图形表示.” 问题1:小明说的是否正确? 问题2:小李说的正确吗? 新知生成 1.子集 (1)如果集合A的每个元素都是集合B的元素,就说A包含于B,或者说B包含A,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). (2)若集合A包含于集合B,则称集合A是集合B的一个子集. 2.集合相等 如果集合B是集合A的子集,集合A也是集合B的子集,就说两个集合相等,记作A=B. 3.真子集 如果A⊆B但A≠B,就说集合A是集合B的真子集,记作A⫋B,读作“A真包含于B”. 4.Venn图 大圆和小圆分别表示两个集合,小圆画在大圆里,表示前者是后者的真子集.这类表示集合间关系的示意图叫作韦恩图(Venn图).如B⫋A可用Venn图表示为 5.子集的性质 (1)每个集合都是它自己的子集,即A⊆A. (2)空集包含于任意集合,是任意集合的子集. 6.包含关系具有传递性 对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C. 新知运用 例1　(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:A　　　B,A　　　C,{2}　　　C,2　　　C.  (2)已知M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},则集合M与N之间的关系是　　　　.  (3)集合M={1,2,3}的真子集个数是(　　).　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.6 B.7 C.8 D.9 【方法总结】判断集合间关系的方法 (1)定义法 ①对任意x∈A时,均有x∈B,则A⊆B. ②当A⊆B时,存在x∈B,且x∉A,则A⫋B. ③若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B. (2)数形结合法 对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合直观地进行判断,但要注意端点值的取舍. 巩固训练 1.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)=1,则集合A,B之间的关系是　　　　.  2.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}之间的关系的Venn图是(　　). 3.满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有　　　　个.  探究2：利用集合间的关系求参数 例2　已知集合A={x|-2≤x≤5}.若A⊆C,且C⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围. 方法指导　根据子集的性质,推出集合A与集合B的关系,然后建立不等式组求解. 【解析】因为A⊆C,且C⊆B,所以A⊆B,则解得即3≤m≤4,所以实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}. 【方法总结】利用集合的关系求解参数问题:(1)利用集合的关系求解参数的取值范围问题,常涉及两个集合,其中一个集合含有参数,另一个集合已知,解答时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题.(2)空集是任何集合的子集,因此在解A⊆B(B≠⌀)的含参数的问题时,要注意讨论A=⌀和A≠⌀两种情况,前者常被忽视,造成思考问题不全面的