精品解析：河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年下期第一次月考试卷（高二数学） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（ ） A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 2. 已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 3. 计算的值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 4. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ） A. 90 B. 180 C. 220 D. 360 5. 已知函数处有极值，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数单调减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在处可导，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. (多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ） A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 11. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不在排头，B不在排尾，共有504种站法 第II卷（非选择题） 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的二项展开式中，常数项的值为______. 13. 函数图象在处切线的斜率为____________. 14. 若函数在上的最小值为4，则____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？ 16. 在各项都为正数的等比数列中，， （1）求数列的通项公式： （2）记，求数列的前项和． 17. 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.    18. 已知点，，中恰有两个点在抛物线上． （1）求的标准方程 （2）若点，在上，且，证明：直线过定点． 19. 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下期第一次月考试卷（高二数学） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（ ） A. 8种 B. 15种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种. 故选：B. 2. 已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ） A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 【答案】A 【解析】 【分析】观察各项根据规律即可求解. 【详解】，由此可知数列规律是前后两项的比值为定值， 故所以8是该数列的第7项， 故选:A 3. 计算值是（ ） A. 62 B. 102 C. 152 D. 540 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 故选：A 4. “二十四节气”是中国古代劳动人民伟大智