6.4.3正弦定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

菏泽外国语学校 聂张坤 6.4.3 正弦定理 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 学习目标： 1、通过预习记住正弦定理的内容，并能用向量进行推导 2、通过探究一学会多种方式证明正弦定理，并推出三角形 面积公式和正弦定理比值的几何意义 3、通过探究二学会用正弦定理解三角形 探究一 正弦定理的证明 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？在直角三角形中，能得到三边、三角之间的什么关系式？如何证明？ 在直角三角形ABC中，三边、三角之间有和关系？如何证明？ A B C a b c 探究一 正弦定理的证明 正弦定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即 变式: 思考：那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？ ? 可分为锐角三角形，钝角三角形 两种情况分析. 提示：①初中学习三角形面积公式，能否用三角形的边与角的正弦表示②在直角三角形中，正弦定理的比值是什么？有什么几何意义？能否推广到任意三角形 证明： 过A作单位向量 垂直于 ∴ asinC=c sinA. 同理，过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 B C A 则 两边同乘以单位向量 当 是钝角三角形时，不妨设A为钝角。如图 过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 与 的夹角为 同理可得 探究二 正弦定理的应用 例1.在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b＝(　　) 例2.在△ABC中，已知a= ，b= ，A=45°，解三角形 变式：（1）若a= 呢 （2）若a= 呢 （3）若a= 呢 两组解 无解 一组解 一组解 大家观察解的情况，解释出现一解，两解，无解的原因是什么 1、正弦定理： 2、利用正弦定理可以解决的问题： 3、三角形面积公式： S = = = ①已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角； ②已知三角形的两边与其中一边的对角； √如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角、三角形内角和”来决定取舍！ 课堂小结 课后作业 1：完成导学案“达标检测”题目 2：作业本：课本P48 练习T2、T3 $$