第7章 万有引力与宇宙航行（讲义）-2023-2024学年高一物理阶段性复习讲解与训练（人教版2019必修第二册）

第七章《万有引力与宇宙航行》知识点专项复习（原卷版） •知识点1 行星的运动 •知识点2 万有引力定律 •知识点3 万有引力理论的成就 •知识点4 宇宙航行 •知识点5 相对论时空观与牛顿力学的局限性 知识点1：行星的运动 一、开普勒定律 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等；即：=k,k是一个与行星无关的常量。 二、近代天体物理学史 1、托勒密：地心宇宙，即认为地球是宇宙的中心，一切天体围绕地球运行。 2、哥白尼：日心说，即认为太阳是宇宙的中心，一切天体围绕太阳运行。 3、伽利略：发明天文望远镜，证实了日心说的正确性。 4、布鲁诺：日心说的支持者与推动者，哥白尼死后极大的发展了日心说的理论。 5、第谷：观测星体运动，并记录数据。 6、开普勒：潜心研究第谷的观测数据，以20年的时间提出了开普勒三定律。 7、牛顿：在前人的基础上整理总结得出了万有引力定律。 知识点2：万有引力定律 一、万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2、表达式：；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。 3、万有引力定律的公式适用条件 （1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。 4、万有引力的四个特性 （1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 （2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 （3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。 （4）独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。 二、引力常量及其测定 1、引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G=6.67×10-11N・m2/kg2。 2、扭称装置实验（实验思想微小量放大法）示意图 （1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； （2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 3、测定引力常量的意义 （1）证明了万有引力的存在。 （2）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。 知识点3：万有引力理论的成就 一、计算天体的质量 1、“称量”地球质量:若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即→ 2、环绕法：借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 r为行星(或卫星)的轨道半径，v、、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 二、天体密度的计算 1、若天体的半径为R，则，。 （1）g、R法：→。 （2）T、r法：→。 2、特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则有：。 三、发现未知天体 1、到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 2、英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。 3、海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。 4、预言哈雷彗星回归：哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预