专题04 万有引力定律与航天（期末真题汇编，人教版）高一物理下学期

**基本信息** 聚焦万有引力定律与航天专题，覆盖6大高频考点，精选近年多地期末试题，融合天问二号、神舟二十号等前沿航天情境，梯度设计基础理解与综合应用。 **题型特征** |题型|知识覆盖|命题特色| |----|----------|----------| |单选|开普勒定律、万有引力公式、宇宙速度|结合月全食、24节气等情境，考查物理观念| |多选|卫星参量比较、双星系统|以“人造月亮”“太空电梯”为载体，体现模型建构| |解答题|天体质量估算、卫星变轨、多星系统|设计嫦娥六号采样、火星冲日等综合问题，考查科学推理与论证|

专题04 万有引力定律与航天 6大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解与应用 考点02 万有引力定律及其应用 考点03 天体质量和密度的估算 考点04 卫星运行参量的分析 考点05 宇宙速度与卫星变轨问题 考点06 天体的“追及相遇”问题与双星（多星）系统问题 地 城 考点01 开普勒定律的理解与应用 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏常州·期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·海南·期末）如图所示，科学家发现了两颗绕红矮星运行的类地行星b和c，其轨道均近似为圆。若行星b的周期为10天，行星c的轨道半径约为行星b轨道半径的倍，取，则行星c的周期约为（　　） A．12天 B．15天 C．18天 D．21天 3．（24-25高一下·福建三明·期末）行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·湖北武汉·期末）北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小 B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同 5．（25-26高一上·江苏南京·期末）2025年9月7日，我国全境可见月全食天象，下列说法正确的是（　　） A．发生月全食现象时，月球挡在地球和太阳中间 B．地球由远日点向近日点运动，公转速度变慢 C．地球绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心 D．地球绕太阳运动和月球绕地球运动的半长轴三次方与周期平方之比不同 6．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 7．（24-25高一下·江西南昌·期末）人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·广西百色·期末）哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 地 城 考点02 万有引力定律及其应用 一、单选题 1．（24-25高一下·江西抚州·期末）下列关于万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式得，由此可知引力常量与、、、有关 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·天津河北·期末）已知嫦娥六号质量为m，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为h。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为M，半径为R。引力常量为G，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 5．（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 6．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 7．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·吉林·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 二、多选题 9．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 三、解答题 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）某行星运行一昼夜时间T=6h，若弹簧测力计在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时读数小10%。 (1)则该行星的密度为多大？ (2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，这时该行星的自转周期是多少？ 11．（25-26高一上·湖南长沙·期末）我国航天技术发展迅速，设想数年后，宇航员登陆某星球表面，以便完善该星球的档案资料，查阅以往资料可知：该星球质量为地球质量的，半径为地球半径的，已知地球表面重力加速度为（忽略星球自转）。 (1)求该星球表面重力加速度大小； (2)现在该星球表面做平抛运动实验，落点在一抛物线上，抛物线方程为，其中A、B两点坐标分别为和，现从A、B两点分别先后水平抛出1和2两个小球，两球刚好在抛物线上相遇，其中1球抛出的初速度，忽略一切阻力，求： ①A、B相遇点的坐标； ②2球抛出时初速度大小以及1、2两球抛出的时间差。 12．（25-26高一上·北京海淀·期末）将地球视为半径为R的球体，质量分布均匀，密度为，引力常量为G，已知某物体受到的地球的万有引力相当于球内质量集中于O点对物体的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零。 (1)a、求距离地球球心距离为的质量为m的物体所受到地球的引力大小； b、求距离地球球心距离为的质量为m的物体所受到地球的引力大小； (2)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图所示，以某一点O为观测点，以质量为的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。 (3)科学家在利用超新星检测宇宙的膨胀速度时，观察数据说明其膨胀的速度越来越大，根据（2）中的简化模型，请你从力与运动的角度判断理论和实际是否相符；如果相符，进行论证说明其合理性；如果不相符，请对模型（2）提出修正方案，并论证说明修正方案的合理性。 地 城 考点03 天体质量和密度的估算 一、单选题 1．（24-25高一下·河南南阳·期末）北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 3．（24-25高一下·江西萍乡·期末）2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 4．（24-25高一下·河北雄安·期末）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川自贡·期末）已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 二、解答题 6．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 7．（23-24高一上·北京海淀·期末）质量的测量是物理学中重要的测量。某些情形下，例如，在空间站完全失重的环境中，质量测量无法通过托盘天平等常规测量工具采用标准操作办法完成；像地球这样的天体的质量，也无法用常规的质量测量工具测量， (1)中国首堂太空课堂展示了一个动力学测量物体质量的办法：如图所示，一个支架形状的质量测量仪固定在舱壁上，测量时，甲把自己固定在支架的一端，乙将支架打开到指定位置，松手后支架拉着甲从静止返回舱壁，此过程支架产生恒定拉力F，用测速装置测得支架复位时的速度v和复位经历的时间t。请采用动力学方法推导出甲质量m的表达式。 (2)在空间站中，也可以采用引入压力传感器的砝码A对整体进行动力学测量，如图所示，带压力传感器的砝码A用传感器测量面紧贴物块B，现让舱壁支架给砝码A一个沿垂直测量面方向的恒力F，传感器的示数为N，已知砝码A的总质量为m0。请推导出物块B质量m的表达式。 (3)设地球是质量分布均匀半径为R的球体，已知引力常量G地球表面的重力加速度g，忽略地球自转，推导出地球质量M的表达式。 8．（23-24高一下·陕西西安·期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 9．（24-25高一下·广西崇左·期末）假设未来宇航员在某宜居星球上，采用如下方案来测量该星球的质量：如图所示，在星球表面某地，长L=2.5m的细线一端拴着质量m=1kg的小球（视为质点），另一端固定在水平天花板上的O点。小球在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角，小球 在t=10s内运动的路程s=30m。已知引力常量为G，该星球的半径为R，不计空气阻力和该星球的自转，。 求： (1)小球的角速度大小ω； (2)该星球表面的重力加速度大小g； (3)该星球的质量M（用g、G、R表示）。 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）某行星运行一昼夜时间T=6h，若弹簧测力计在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时读数小10%。 (1)则该行星的密度为多大？ (2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，这时该行星的自转周期是多少？ 11．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为d，远地点到地球表面的最近距离分别为d1=1.5d、d2=10d。环绕地球运动的周期之比。忽略地球的自转，已知万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求： (1)地球的半径R； (2)地球的平均密度ρ。 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 一、单选题地 城 考点04 卫星运行参量的分析 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）北京时间2025年4月24日23时49分，质量为m的神舟二十号载人飞船与质量为M的空间站成功对接，如图所示，设载人飞船与空间站在对接前后均绕地球做轨道高度相同的匀速圆周运动，则对接后这个整体和对接之前的空间站M相比较（　　） A．所受地球的吸引力大小变大 B．绕地运行的线速度变大 C．绕地运行的向心加速度变大 D．绕地运行的周期变小 2．（24-25高一下·天津滨海新·期末）年月日神舟十四号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，执行此次航天任务的三名航天员将在轨驻留六个月。空间站和同步卫星轨道的示意图如图所示，已知同步卫星的周期为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，下列对空间站的运动描述正确的是（　　） A．周期大于 B．速度一定小于 C．角速度小于 D．加速度大于 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图，“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星的科学构想，它可解决高纬度地区极夜时期照明难题，也可以在地震、洪水等自然灾害发生时，为救援工作提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面高度为h（大约500km）的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则关于“人造月亮”在轨道上运动时，下列说法正确的是（　　） A．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 B．“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期 C．“人造月亮”的角速度等于 D．“人造月亮”的线速度等于，低于第一宇宙速度 5．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高一下·浙江温州·期末）2025年5月17日，“南科一号”卫星由朱雀二号改进型遥二运载火箭成功发射升空，顺利进入距地面约500km的轨道。若卫星进入轨道后可视为绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星运行的周期约1.6h C．卫星运行速度大于7.9km/s D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于超重状态 7．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 三、解答题 9．（24-25高一下·四川凉山·期末）太空电梯是一种设想中的未来太空运输系统，由高强度纳米材料缆绳、赤道基站、同步轨道站和升降舱组成。缆绳一端固定在地球赤道附近的海上平台，另一端延伸至地球静止轨道（约3.6万公里高空）外的同步轨道站。升降舱可沿缆绳往返运送人员和物资。若建成，太空电梯有望彻底改变太空运输方式，使普通人也能低成本进入太空，加速月球基地、火星殖民等深空探索进程，甚至推动太空能源和制造业的发展。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度大小； (2)当升降舱停在距地面高度h2=4R的站点时，求舱内质量m2=60kg的人对水平地板的压力大小（地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度，地球半径）。 联立解得： 地 城 考点05 宇宙速度与卫星变轨问题 一、单选题 1．（25-26高一下·全国·期末）下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 2．（24-25高一下·浙江金华·期末）在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想：把物体从高山上以一定的速度水平抛出，只要初速度达到，物体就不会落回地面，成为地球的卫星。若图为物体以不同速度抛出的4条运动轨迹，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．轨迹③，物体做匀变速曲线运动 B．若地球半径为，地球表面重力加速度为，可表示为 C．地球静止卫星的环绕速度大于 D．在轨迹④的基础上，增大初速度，物体必将摆脱地球绕太阳公转 3．（24-25高一下·陕西商洛·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。将载人飞船的变轨过程简化为以下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道上，椭圆轨道为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道III上，轨道和、II和III分别相切于两点。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十号载人飞船的发射速度需大于 B．神舟二十号载人飞船在轨道上的速度小于天和核心舱在轨道上的速度 C．神舟二十号载人飞船从轨道变轨到轨道，需在点点火加速 D．神舟二十号载人飞船应先变轨到轨道III，然后再与天和核心舱对接 4．（24-25高一下·重庆·期末）发射同步卫星需要经历如图所示过程，先发射到贴近地球表面的轨道I，再经过椭圆轨道II变轨到同步轨道Ⅲ。设卫星质量为m，轨道Ⅲ的高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为 C．卫星在近地圆轨道上经过Q的速度大于椭圆轨道上经过Q点速度 D．卫星在轨道Ⅲ的速度大于轨道I上速度 5．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B．喷射气体后，空间站开始做近心运动 C．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 6．（24-25高一下·广东汕头·期末）2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 7．（23-24高一下·安徽芜湖·期末）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机通过“天通一号”系列同步卫星与外算进行联系。人造地球卫星发射时，先发射到圆轨道Ⅰ上（底地面高度忽略不计）、再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上，如图所示。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，图中椭圆轨道长轴PQ长为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ过程中引力做的负功小于卫星发动机推力做的正功 D．卫星在轨道Ⅲ上运行的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 8．（24-25高一下·福建漳州·期末）2025年2月，中国“实践25号”卫星成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的地球同步卫星“北斗G7”注入推进剂，使其寿命延长8年。则（　　） A．北斗G7卫星运行周期为8年 B．北斗G7卫星的线速度小于地球第一宇宙速度 C．“实践25号”卫星若要返回地球，应先点火加速 D．“实践25号”卫星加速可追上同轨道的G7卫星 9．（24-25高一下·广西河池·期末）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，如图所示。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的发射速度大于第二宇宙速度 B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于悬浮状态 C．飞船在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 D．若飞船在预定轨道上飞行的过程中点火加速，它将靠近地球 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 11．（24-25高一下·安徽合肥·期末）“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为，点到月球球心距离为（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为，停泊轨道I、II的近地点离地面高度为，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速度为，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为。则下列说法错误的是（　　） A．卫星在停泊轨道II上运行时的周期为 B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上点的加速度等于“停泊轨道”上点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 12．（24-25高一下·江苏扬州·期末）我国2025年成功发射星时代32星，主要用于遥感观测和星间链路通信试验．如图为星时代32星和某一空间站的运动轨迹，它们均只在地球引力作用下做圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．星时代32星需要减速才可能和空间站对接 B．星时代32星的线速度大于空间站的线速度 C．星时代32星的角速度等于空间站的角速度 D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体可能处于平衡状态 13．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。为环月球运行的圆轨道，为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度一定大于 B．嫦娥三号的发射速度必须大于 C．设嫦娥三号在圆轨道上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道上经过N点时的加速度为，则 D．嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，必须在N点减速 二、多选题 14．（24-25高一下·河南漯河·期末）“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 15．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图是某兴趣小组设计的月球探测器登月方案，探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入绕月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上运行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．探测器在轨道Ⅱ上B点的机械能大于在轨道Ⅰ上A点的机械能 C．探测器从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 16．（24-25高一下·山西·期末）气象卫星“风云一号”和“风云三号”分别在轨道1与轨道3上绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”在轨道1上点瞬间加速，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“风云三号”进行对接。若“风云一号”在1轨道点、2轨道点和“风云三号”的运行速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，“风云一号”在1轨道和2轨道以及“风云三号”的周期分别为，机械能分别为。图中三点位于过地球球心的同一直线上，有关上述物理量的描述说法正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25高一下·江西赣州·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，并于4月25日凌晨1时许成功对接中国空间站，中国航天再创辉煌。已知中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若空间站视为绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．空间站在轨运行的速度大小为 C．空间站在轨处的向心加速度大小为 D．考虑到稀薄气体的阻力作用，若不进行轨道修正，空间站将做近心运动 故选AD。 地 城 考点06 天体的“追及相遇”问题与双星（多星）系统问题 一、单选题 1．（24-25高一下·山东德州·期末）如图所示，宇宙中有一双星系统，由质量分别为和的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动。若A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA＞OB，所以 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．双星做圆周运动的速率之和 D．若星体A不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，星体B的质量与双星距离L均不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表研究成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。在吞噬过程中，可将黑洞和恒星视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量M，恒星的质量为m，M>m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的线速度变小 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的轨道半径变大 D．黑洞和恒星间的万有引力大小不变 3．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h，下列说法正确的是（　　） A．a、b每经过6h相遇一次 B．a、b每经过8h相遇一次 C．b、c每经过10h相遇一次 D．b、c每经过6h相遇一次 4．（24-25高一下·山西·期末）水星凌日的天文现象，每年发生约次，时间在月或月初，如图甲所示。它的产生和日食的原理相同。如图乙为发生“水星凌日”现象时的示意图，下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，水星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．地球的公转周期小于水星的公转周期 C．地球公转的向心加速度大于水星公转的向心加速度 D．发生“水星凌日”现象时图中水星的位置在丁 5．（24-25高一下·北京海淀·期末）太阳系各行星的运动可看作在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知太阳系八大行星绕太阳运动的周期如下表所示。下列说法正确的是（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 周期/年 0.24 0.6 1.0 1.9 12 29 84 165 A．可以发生天王星凌日现象 B．各行星中火星相邻两次冲日现象的时间间隔最短 C．水星绕太阳运行的轨道半径约为地球绕太阳运行的轨道半径的 D．木星大约每隔13个月出现一次冲日现象 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 二、多选题 9．（24-25高一下·福建三明·期末）2025年4月25日，从“郭守敬望远镜”的光谱巡天数据中，发现了一极其罕见的双星系统。该系统由质量约为0.52倍太阳质量的热亚矮星与质量约为1.07倍太阳质量的氧氖白矮星组成。理论推测，该系统因不断释放引力波而将在5~5.4亿年以后合并。若忽略其他天体的影响，则热亚矮星与氧氖白矮星（　　） A．速率之比约为 B．向心加速度之比约为2：1 C．运行周期不断增大 D．运行周期不断减小 10．（24-25高一下·福建南平·期末）如图，宇宙中某双星系统由A、B两颗恒星组成，它们分别以、为半径绕共同的圆心做匀速圆周运动，转动周期为。引力常量为，不考虑其他星球对该双星系统的影响，则（　　） A．A、B的质量之比为 B．A、B的线速度之比为 C．该双星系统的总质量为 D．该双星系统的总质量为 11．（24-25高一下·山西太原·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，天文学称此现象为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳公转的轨道半径如下表所示。对于表格中各行星，下列说法正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．海王星绕太阳公转的周期最长 B．地球绕太阳公转的线速度最小 C．火星冲日的周期最短 D．海王星冲日的周期最短 三、解答题 12．（25-26高一上·北京海淀·期末）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 万有引力定律与航天 6大高频考点概览 考点01 开普勒定律的理解与应用 考点02 万有引力定律及其应用 考点03 天体质量和密度的估算 考点04 卫星运行参量的分析 考点05 宇宙速度与卫星变轨问题 考点06 天体的“追及相遇”问题与双星（多星）系统问题 地 城 考点01 开普勒定律的理解与应用 一、单选题 1．（24-25高一下·江苏常州·期末）对于两颗绕太阳运动的行星，下列轨道示意图满足开普勒第一定律的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在它的一个焦点上。 故选C。 2．（24-25高一下·海南·期末）如图所示，科学家发现了两颗绕红矮星运行的类地行星b和c，其轨道均近似为圆。若行星b的周期为10天，行星c的轨道半径约为行星b轨道半径的倍，取，则行星c的周期约为（　　） A．12天 B．15天 C．18天 D．21天 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律，有 所以 求得天 故选 D。 3．（24-25高一下·福建三明·期末）行星绕太阳运行轨道半长轴的立方与其公转周期的平方成正比，即。若用国际单位制的基本单位表示，常量的单位应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知 用国际单位制的基本单位表示，常量的单位为 故选D。 4．（24-25高一下·湖北武汉·期末）北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”举行了开幕式，开幕式上的倒计时环节采用了中国传统24节气的创意元素，展现了中华文化的独特魅力，倒计时惊艳全球，让全世界感受了“中国式浪漫”。24节气中夏至时地球离太阳最远，冬至时地球离太阳最近，春分和秋分的连线与夏至和冬至的连线相互垂直。如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球离太阳最近，地球的运行速度最小 B．从夏至到秋分的运行时间为地球公转周期的 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，，则地球和火星对应的值不同 【答案】C 【详解】A．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，故A错误； B．根据对称性可知，从夏至到冬至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从夏至到秋分的运行速度小于秋分到冬至的运行速度，故从夏至到秋分的运行时间大于地球公转周期的，故B错误； C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·江苏南京·期末）2025年9月7日，我国全境可见月全食天象，下列说法正确的是（　　） A．发生月全食现象时，月球挡在地球和太阳中间 B．地球由远日点向近日点运动，公转速度变慢 C．地球绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的中心 D．地球绕太阳运动和月球绕地球运动的半长轴三次方与周期平方之比不同 【答案】D 【详解】A．发生月全食时，地球位于太阳和月球之间，遮挡太阳光射向月球，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球由远日点向近日点运动，公转速度变快，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误； D．根据开普勒第三定律，半长轴三次方与周期平方之比（）取决于中心天体的质量。地球绕太阳运动（中心天体为太阳）和月球绕地球运动（中心天体为地球）的中心天体质量不同，因此该比值不同，故D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·江苏南京·期末）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。 故选C。 7．（24-25高一下·江西南昌·期末）人造卫星1和卫星2绕地球做匀速圆周运动，在卫星1、卫星2各自所在的高度上的向心加速度分别为和，它们做圆周运动的周期分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动时，向心加速度由万有引力提供，即 可得卫星轨道半径 根据 可得 将用表示后代入，得 则 两边平方得 故选D。 8．（24-25高一下·广西百色·期末）哈雷彗星和行星A围绕太阳公转的轨道如图所示，其中阴影部分分别为它们与太阳连线在相等时间内扫过的面积、、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．哈雷彗星和行星A是不同天体，不适用同一行星的规律，所以与、与不满足相等关系，AD错误； B．哈雷彗星是同一彗星，和是哈雷彗星与太阳连线在相等时间内扫过的面积，根据开普勒第二定律，，B正确； C．是哈雷彗星扫过面积，是行星A扫过面积，不满足定律，C错误。 故选B。 地 城 考点02 万有引力定律及其应用 一、单选题 1．（24-25高一下·江西抚州·期末）下列关于万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测得了引力常量 B．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 C．根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 D．根据表达式得，由此可知引力常量与、、、有关 【答案】A 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量，故A正确； B．万有引力是两物体间的相互作用力，大小相等、方向相反，作用在不同物体上，属于作用力与反作用力，而非平衡力（平衡力需作用在同一物体），故B错误； C．万有引力公式仅适用于质点或均匀球体间的计算。当趋近于零时，物体无法视为质点，公式不适用，故C错误； D．引力常量是普适常数，与、、、无关，公式变形仅用于计算，不改变的性质，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一下·河南郑州·期末）有一半径为的匀质球体，距离球心处有一质点。现从球体中心挖去半径为的球体，如图所示。则挖去前后质点受到万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令匀质球体总质量为，则球体中心挖去后剩余部分的质量 挖去前后质点受到万有引力， 解得 故选C。 3．（24-25高一下·天津河北·期末）已知嫦娥六号质量为m，某段时间沿环月轨道做匀速圆周运动，某时刻距离月球表面的高度为h。若将月球视为质量分布均匀的球体，质量为M，半径为R。引力常量为G，则此时嫦娥六号受到月球的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律，引力大小为，其中为物体到月球中心的距离。嫦娥六号距离月球表面的高度为，因此到月球中心的距离为。受到月球引力为。 故选C。 4．（23-24高一下·安徽黄山·期末）如图所示，均匀球球心为O、半径为R、质量为M，现被挖去一个球形空腔，此空腔与原球面内切于A点，AO为球形空腔的一条直径，球形空腔的球心为，为与AO垂直的半径，D与共线且在球体表面，现将一质量为m的小球（可视为质点）放在球体的球面上，引力常量为G，关于该球剩余部分对小球的万有引力判断正确的是（    ） A．小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力 B．若小球放在A处，万有引力大小为 C．小球放在A处所受万有引力最大 D．小球在D处所受万有引力方向与夹角为 【答案】A 【详解】AC．根据万有引力定律公式有 未挖去球形空腔时，整个球体对A、D两点的小球万有引力相等，挖去空腔的球形质量对A点的引力较大，根据隔补的思想可知，小球在D处所受万有引力大于在A处所受万有引力，故A正确，C错误； B．根据万有引力定律有 由于密度相等，则 解得小球放在A处，万有引力大小为 故B错误； D．根据半径关系可知，未挖去球形空腔时，小球在D处所受万有引力方向与夹角为，挖去空腔后，夹角大于30°，故D错误； 故选A。 5．（23-24高一下·广东佛山·期末）苏轼的诗句“定知玉兔十分圆，已作霜风九月寒，寄语重门休上钥，夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情景。如图所示，太阳、月亮和地球处于一条直线上，会在海面上引起“大潮”，已知太阳质量是月球质量的2700万倍，日地距离是月地距离的390倍，以下说法正确的是（　　） A．海水在A处受到太阳的引力比受到月球的引力小 B．海水在B处受到太阳的引力比受到月球的引力小 C．同一质量的海水在A处受到月球的引力比在B处小 D．同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小 【答案】D 【详解】A．海水在A处时，设海水的质量为m，到月球的距离为r，月球的质量为M，地球半径为R，则万有引力为 所以 故A错误； B．海水在B处时，万有引力为 所以 故B错误； C．根据 可知，海水在A点比B点距离月球距离小，则万有引力大，故C错误； D．海水在A处比在B处所受的太阳的引力近似不变，受到的月球的引力大，所以太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在A点受到太阳和月球引力的合力比B处小，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·四川甘孜·期末）如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 7．（25-26高一上·湖北武汉·期末）假设地球是一个半径为、质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。若在地球内部，以地心为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使一小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。已知地表重力加速度为g，则其在隧道中做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面由万有引力公式得 地球体积 地球密度 半径的球体体积为 半径的球体质量 隧道内，万有引力提供向心力，有 联立推导出 故选C。 8．（24-25高一下·吉林·期末）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 三、解答题 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）某行星运行一昼夜时间T=6h，若弹簧测力计在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时读数小10%。 (1)则该行星的密度为多大？ (2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，这时该行星的自转周期是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）指在赤道上有 在两极上有 根据题意有 该行星的密度 解得 （2）在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，则有 结合上述解得 11．（25-26高一上·湖南长沙·期末）我国航天技术发展迅速，设想数年后，宇航员登陆某星球表面，以便完善该星球的档案资料，查阅以往资料可知：该星球质量为地球质量的，半径为地球半径的，已知地球表面重力加速度为（忽略星球自转）。 (1)求该星球表面重力加速度大小； (2)现在该星球表面做平抛运动实验，落点在一抛物线上，抛物线方程为，其中A、B两点坐标分别为和，现从A、B两点分别先后水平抛出1和2两个小球，两球刚好在抛物线上相遇，其中1球抛出的初速度，忽略一切阻力，求： ①A、B相遇点的坐标； ②2球抛出时初速度大小以及1、2两球抛出的时间差。 【答案】(1) (2)①；②， 【详解】（1）忽略星球自转，在星球的表面，万有引力与重力大小相等，在地球上有 同理在该星球上有 代入已知数据可得 （2）1球做平抛运动，设与抛物线相交的落点坐标为，A点坐标，B点坐标 水平方向上有 竖直方向上有 同时坐标满足 联立解得，， 所以两球相遇的坐标为 同理，对于2球，水平方向上也有 竖直方向上 解得， 故抛出时间之差 12．（25-26高一上·北京海淀·期末）将地球视为半径为R的球体，质量分布均匀，密度为，引力常量为G，已知某物体受到的地球的万有引力相当于球内质量集中于O点对物体的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零。 (1)a、求距离地球球心距离为的质量为m的物体所受到地球的引力大小； b、求距离地球球心距离为的质量为m的物体所受到地球的引力大小； (2)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图所示，以某一点O为观测点，以质量为的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。设星系P到O点的距离为时，宇宙的密度为。请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小随距离r变化的关系式。 (3)科学家在利用超新星检测宇宙的膨胀速度时，观察数据说明其膨胀的速度越来越大，根据（2）中的简化模型，请你从力与运动的角度判断理论和实际是否相符；如果相符，进行论证说明其合理性；如果不相符，请对模型（2）提出修正方案，并论证说明修正方案的合理性。 【答案】(1)， (2) (3)不相符 【详解】（1）a、当时，根据万有引力定律 解得 b、当时， 解得 （2）根据万有引力定律有 宇宙总质量不变 解得 （3）在（2）的模型中，星系P受到的引力做负功，会使星系远离O点的速度越来越小，与观察到膨胀的速度越来越大不符。 修正方案：星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。将模型做如下修正：“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量为”。 当P到O的距离为r时，球体内包含的“未知物质”的质量为 星系P受到的斥力为 根据上述分析可知，， 故其大致图像如下 当r增大到某个值时，斥力大于引力，星系将做加速运动。 地 城 考点03 天体质量和密度的估算 一、单选题 1．（24-25高一下·河南南阳·期末）北京时间2025年5月29日，在我国西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭成功将行星探测工程“天问二号”探测器发射升空。假设卫星绕某行星运行的速率的平方与其轨道半径倒数的图像如图所示，该图像的斜率为，行星的半径为，则可计算该行星的密度正比于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由万有引力提供向心力 整理得 故斜率 行星的体积为 则行星的密度为 即密度正比于。 故选A。 2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为（　　） A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 【答案】B 【详解】由图像可知星球P和星球Q表面的重力加速度之比为 在星球表面 可得 根据密度公式可得 其中 可得星球P和星球Q的密度之比为 故选B。 3．（24-25高一下·江西萍乡·期末）2024年嫦娥六号探测器发射成功，飞行器经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程，将采得的样品带回地球。已知月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 C．地球和月球的半径之比为 D．地球和月球的平均密度之比为 【答案】D 【详解】A．环月飞行时，探测器做圆周运动，样品所受合力提供向心力，不为零，故A错误； B．质量是物体的固有属性，与引力无关，故B错误； C．根据表面重力加速度公式 结合 和 推导得地球与月球半径之比为 ，与选项不符，故C错误； D．平均密度公式 代入和半径比 计算得密度比为 ，故D正确。 故选D。 4．（24-25高一下·河北雄安·期末）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线速度为 角速度为 线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得 故选C。 5．（24-25高一下·四川自贡·期末）已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 【答案】A 【详解】A．地球绕太阳运行时，万有引力提供地球公转的向心力，公式为 可解得 此数据只能计算太阳质量，无法计算地球质量，故A错误，符合题意； B．月球绕地球运行时，由 得，故B正确，不符合题意； C．人造卫星在地面附近绕行时，轨道半径近似为地球半径，由和 联立可解出 ，故C正确，不符合题意； D．由万有引力与地表重力关系有 得，故D正确，不符合题意。 本题要求选择不可行的选项，故选A。 二、解答题 6．（24-25高一下·江苏宿迁·期末）人类的征途是星辰大海。假如将来的你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了火星。当你乘宇宙飞船绕火星做匀速圆周运动时，火星在视野内两边界的夹角为74°，并测得宇宙飞船的周期为T；已知引力常量为G，火星半径为R，忽略火星的自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设宇宙飞船的轨道半径为，根据题意由几何关系可得 解得 根据万有引力提供向心力有 解得火星的质量为 （2）忽略火星的自转时，对火星表面的物体有 所以火星表面的重力加速度为 7．（23-24高一上·北京海淀·期末）质量的测量是物理学中重要的测量。某些情形下，例如，在空间站完全失重的环境中，质量测量无法通过托盘天平等常规测量工具采用标准操作办法完成；像地球这样的天体的质量，也无法用常规的质量测量工具测量， (1)中国首堂太空课堂展示了一个动力学测量物体质量的办法：如图所示，一个支架形状的质量测量仪固定在舱壁上，测量时，甲把自己固定在支架的一端，乙将支架打开到指定位置，松手后支架拉着甲从静止返回舱壁，此过程支架产生恒定拉力F，用测速装置测得支架复位时的速度v和复位经历的时间t。请采用动力学方法推导出甲质量m的表达式。 (2)在空间站中，也可以采用引入压力传感器的砝码A对整体进行动力学测量，如图所示，带压力传感器的砝码A用传感器测量面紧贴物块B，现让舱壁支架给砝码A一个沿垂直测量面方向的恒力F，传感器的示数为N，已知砝码A的总质量为m0。请推导出物块B质量m的表达式。 (3)设地球是质量分布均匀半径为R的球体，已知引力常量G地球表面的重力加速度g，忽略地球自转，推导出地球质量M的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经时间t，测速仪测出他运动的速率为v，则甲的加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 （2）让舱壁支架给砝码A一个恒力F，此时压力传感器示数为N，则对A、B整体，根据牛顿第二定律有 对物块B，根据牛顿第二定律有 解得 （3）设质量为m的物体在地球表面，不计地球自转时，则重力与万有引力相等，即 解得 8．（23-24高一下·陕西西安·期末）载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度； (2)月球的密度； (3)人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 【答案】(1) (2) (3)。 【详解】（1）以初速度水平抛出一个小球，测得小球经时间t垂直落到倾角为的斜坡上，则有 ， 解得月球表面的重力加速度为 （2）假设月球表面一物体质量为m，有 又 联立解得月球的密度为 （3）人造卫星绕月球表面做匀速圆周运动的最小周期等于卫星靠近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，由万有引力提供向心力为 联立解得 9．（24-25高一下·广西崇左·期末）假设未来宇航员在某宜居星球上，采用如下方案来测量该星球的质量：如图所示，在星球表面某地，长L=2.5m的细线一端拴着质量m=1kg的小球（视为质点），另一端固定在水平天花板上的O点。小球在水平面内做匀速圆周运动时，细线与竖直方向的夹角，小球 在t=10s内运动的路程s=30m。已知引力常量为G，该星球的半径为R，不计空气阻力和该星球的自转，。 求： (1)小球的角速度大小ω； (2)该星球表面的重力加速度大小g； (3)该星球的质量M（用g、G、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小 小球的角速度大小 其中 联立解得 （2）对小球受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 联立解得 （3）在该星球表面有 解得 10．（24-25高一下·云南楚雄·期末）某行星运行一昼夜时间T=6h，若弹簧测力计在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时读数小10%。 (1)则该行星的密度为多大？ (2)设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，这时该行星的自转周期是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）指在赤道上有 在两极上有 根据题意有 该行星的密度 解得 （2）在“赤道”上的物体会“飘浮”起来，则有 结合上述解得 11．（24-25高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，有两颗绕地球做椭圆运动的卫星1和卫星2，它们轨道的近地点到地球表面的最近距离均为d，远地点到地球表面的最近距离分别为d1=1.5d、d2=10d。环绕地球运动的周期之比。忽略地球的自转，已知万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，求： (1)地球的半径R； (2)地球的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律，卫星1和卫星2的周期之比，可求卫星1和卫星2的半长轴之比为，根据几何关系 根据几何关系，联立解得地球的半径 （2）根据密度公式，忽略地球的自转，地球质量满足 地球体积为 联立解得地球的平均密度 12．（25-26高一上·浙江杭州·期末）某宇宙科考团到达一未知星球后，在星球表面完成一些基本的实验。通过测量发现该星球半径为R（足够大），质量分布均匀，星球表面处于真空环境。小朱将一个质量为m的小球以v的初速度（远小于该星球的第一宇宙速度）竖直向上抛出，经过时间t后刚好回到出发位置。已知万有引力常数为G，不考虑该星球的自转，则： (1)小球上升的最大距离多大？ (2)该星球的质量多大？ (3)小罗将静止在地上的一块石块（体积忽略不计）以v的初速度与地面成某角度斜着踢出，则石块再次落到地面时的最远距离多大？（以上三问均用题干中已知量表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据对称性，可知小球上升时间为，则小球上升的最大距离 （2）根据竖直上抛规律有 在星球表面有 联立解得星球质量 （3）设v方向与水平方向夹角为，则石块从抛出到落地时间为 水平距离为 联立解得 可知为时x有最大值，且最大值为 联立解得 一、单选题地 城 考点04 卫星运行参量的分析 1．（25-26高一上·浙江杭州·期末）北京时间2025年4月24日23时49分，质量为m的神舟二十号载人飞船与质量为M的空间站成功对接，如图所示，设载人飞船与空间站在对接前后均绕地球做轨道高度相同的匀速圆周运动，则对接后这个整体和对接之前的空间站M相比较（　　） A．所受地球的吸引力大小变大 B．绕地运行的线速度变大 C．绕地运行的向心加速度变大 D．绕地运行的周期变小 【答案】A 【详解】A．对接后整体质量变大，可知所受地球的吸引力大小变大，A正确；     BCD．根据 可得 因轨道半径不变，则绕地运行的线速度不变，绕地运行的向心加速度不变，绕地运行的周期不变，BCD错误。 故选A。 2．（24-25高一下·天津滨海新·期末）年月日神舟十四号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，执行此次航天任务的三名航天员将在轨驻留六个月。空间站和同步卫星轨道的示意图如图所示，已知同步卫星的周期为，地球表面重力加速度为，第一宇宙速度为，下列对空间站的运动描述正确的是（　　） A．周期大于 B．速度一定小于 C．角速度小于 D．加速度大于 【答案】B 【详解】A．根据 可得 由图可知，空间站的半径小于同步卫星的半径，由此知空间站的周期小于同步卫星的周期，故A错误； B．第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站的速度小于，故B正确； C．根据，可知空间站的角速度大于，故C错误； D．在地球表面有 根据 可知空间站的加速度小于，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·陕西汉中·期末）北京时间2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将中星9C发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。现有、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行；是地球同步卫星，是高空通信卫星（与中星9C类型相同），各卫星排列位置如图，重力加速度为，则有（    ） A．的向心加速度大小大于重力加速度大小 B．在相同时间内转过的弧长最长 C．在6h内转过的圆心角是 D．的运行周期有可能是20h 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同，根据知，的向心加速度大于的向心加速度，由万有引力产生向心加速度 解得 由此式可知，的向心加速度近似等于，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则的向心加速度小于的向心加速度，则的向心加速度小于重力加速度，故A错误； B．根据 可得 可知中的线速度最大，比较根据，可知的线速度大于，四个卫星中线速度最大，可知在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．因的周期为，则在内转过的圆心角是，故C错误； D．由开普勒第三定律得 可知卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期24h，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一下·四川资阳·期末）如图，“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星的科学构想，它可解决高纬度地区极夜时期照明难题，也可以在地震、洪水等自然灾害发生时，为救援工作提供夜间照明。假设“人造月亮”在距离地球表面高度为h（大约500km）的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。则关于“人造月亮”在轨道上运动时，下列说法正确的是（　　） A．“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度 B．“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期 C．“人造月亮”的角速度等于 D．“人造月亮”的线速度等于，低于第一宇宙速度 【答案】B 【详解】A．根据 可得 由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A错误； B．根据 可得 由于“人造月亮”绕地球做圆周运动的半径小于月球绕地球运行的半径，所以“人造月亮”的公转周期小于月球的绕地球运行的周期，故B正确； C．在地球表面，由万有引力提供重力，可得 可得 “人造月亮”做圆周运动，由万有引力提供向心力，有 可得，故C错误； D．根据选项C的分析可得，“人造月亮”的线速度为 第一宇宙速度为 所以“人造月亮”的线速度低于第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）《流浪地球》中科学家用超级缆绳连接地球赤道上的基地和地球同步轨道空间站，通过超级缆绳承载太空电梯，使轿厢沿缆绳从地球直入太空，如图1所示。图2中横坐标为物体到地心的距离，为地球半径。曲线为物体仅在地球引力作用下绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图，直线为物体以地球自转角速度绕地心做圆周运动的加速度大小与的关系图。图1中的太空电梯停在离地面高处，则电梯内质量为的货物对电梯底板的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若货物在地球表面，有 设货物在距地面高R处受到的支持力为，此时货物绕地球做匀速圆周运动，有 根据题意，由图2可知时，处于同步轨道，有 联立解得 根据牛顿第三定律，得货物对电梯底板的压力 故选C。 二、多选题 6．（24-25高一下·浙江温州·期末）2025年5月17日，“南科一号”卫星由朱雀二号改进型遥二运载火箭成功发射升空，顺利进入距地面约500km的轨道。若卫星进入轨道后可视为绕地球做匀速圆周运动，已知地球静止卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星运行的周期约1.6h C．卫星运行速度大于7.9km/s D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于超重状态 【答案】BD 【详解】A．火箭的推力，是由于燃料燃烧，向后喷气产生的反作用力而产生的，A错误； B．由开普勒第三定律 得 其中 解得，B正确； C．由 得 解得，C错误； D．发射升空初始阶段，火箭向上加速，装在火箭上部的卫星处于超重状态，D正确。 故选BD。 7．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球静止卫星。下列关于做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．角速度的大小关系为 B．线速度的大小关系为 C．周期关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】AD 【详解】ABC．对、，根据万有引力提供向心力有 解得，，， 因为的轨道半径大于，则，，， 对，角速度相等，即，根据知，；根据知，的半径大，则；根据知，的半径大，则，所以角速度的大小关系为，线速度大小关系为，周期的关系为，故A正确，BC错误； D．向心加速度的大小关系为，故正确。 故选AD。 8．（24-25高一下·四川眉山·期末）在X星球表面宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示。已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（　　） A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度 C．X星球的质量 D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据 可得 小球在最高点时，根据牛顿第二定律有 变形得 由F-v2图像可知，当时， 当时， 此时 则 X星球的第一宇宙速度，A正确； BC．由 又 化简可得 星球密度，B错误，C错误； D．卫星轨道半径 根据万有引力提供向心力 结合 解得，D正确。 故选AD。 三、解答题 9．（24-25高一下·四川凉山·期末）太空电梯是一种设想中的未来太空运输系统，由高强度纳米材料缆绳、赤道基站、同步轨道站和升降舱组成。缆绳一端固定在地球赤道附近的海上平台，另一端延伸至地球静止轨道（约3.6万公里高空）外的同步轨道站。升降舱可沿缆绳往返运送人员和物资。若建成，太空电梯有望彻底改变太空运输方式，使普通人也能低成本进入太空，加速月球基地、火星殖民等深空探索进程，甚至推动太空能源和制造业的发展。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的速度大小； (2)当升降舱停在距地面高度h2=4R的站点时，求舱内质量m2=60kg的人对水平地板的压力大小（地面附近重力加速度g取10m/s2，地球自转角速度，地球半径）。 【答案】(1)ω(R+h1) (2)13.8N 【详解】（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则 解得 （2）设地球质量为M，人对地心距离为r2，向心加速度为an，地球引力为F，则： 设水平地板对人的支持力大小为FN，人对水平地板的压力大小为FN'，则 由牛顿第三定律： 联立解得： 地 城 考点05 宇宙速度与卫星变轨问题 一、单选题 1．（25-26高一下·全国·期末）下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，如果比第一宇宙速度小，卫星会落回地面，也是卫近地卫星的环绕速度，同时也是运行卫星的最大环绕速度，故A正确，不符合题意； B．第二宇宙速度，是物体挣脱地球引力束缚脱离地球的最小发射速度，故B正确，不符合题意； C．火星探测卫星仍在太阳系内运行，其发射速度需大于第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故C错误，符合题意； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，可得 则有，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为半径，不同行星的 和 不同，因此第一宇宙速度一般不同，故D正确,不符合题意。 故选C。 2．（24-25高一下·浙江金华·期末）在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想：把物体从高山上以一定的速度水平抛出，只要初速度达到，物体就不会落回地面，成为地球的卫星。若图为物体以不同速度抛出的4条运动轨迹，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．轨迹③，物体做匀变速曲线运动 B．若地球半径为，地球表面重力加速度为，可表示为 C．地球静止卫星的环绕速度大于 D．在轨迹④的基础上，增大初速度，物体必将摆脱地球绕太阳公转 【答案】B 【详解】A．轨迹③物体在运动过程中，与地面距离越来越近，引力越来越大，所以做变加速曲线运动，故A错误； B．初速度达到，物体就不会落回地面，则 解得 故B正确； C．根据 可得 绕地球运行的静止卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，故C错误； D．物体速度增大到第二宇宙速度才可以脱离地球的吸引，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·陕西商洛·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。将载人飞船的变轨过程简化为以下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道上，椭圆轨道为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道III上，轨道和、II和III分别相切于两点。下列说法正确的是（　　） A．神舟二十号载人飞船的发射速度需大于 B．神舟二十号载人飞船在轨道上的速度小于天和核心舱在轨道上的速度 C．神舟二十号载人飞船从轨道变轨到轨道，需在点点火加速 D．神舟二十号载人飞船应先变轨到轨道III，然后再与天和核心舱对接 【答案】C 【详解】A．神舟二十号载人飞船绕地球运行，没有脱离地球的引力作用，所以其发射速度需在到之间，故A错误； B．根据 解得 轨道的半径小于轨道III的半径，所以神舟二十号载人飞船在轨道I上的速度大于天和核心舱在轨道III上的速度，故B错误； C．从轨道变轨到轨道，神舟二十号载人飞船做离心运动，需在点点火加速，故C正确； D．神舟二十号应先变轨到较轨道III略低的轨道，然后再通过加速完成与天和核心舱对接，故D错误。 故选C。 4．（24-25高一下·重庆·期末）发射同步卫星需要经历如图所示过程，先发射到贴近地球表面的轨道I，再经过椭圆轨道II变轨到同步轨道Ⅲ。设卫星质量为m，轨道Ⅲ的高度为h，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为 C．卫星在近地圆轨道上经过Q的速度大于椭圆轨道上经过Q点速度 D．卫星在轨道Ⅲ的速度大于轨道I上速度 【答案】B 【详解】A．卫星在近地轨道I上运行时，有 则有 轨道Ⅲ上运行时，有 联立，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为，故A错误； B．卫星在轨道Ⅲ上运行时，有 联立，解得卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为，故B正确； C．卫星在近地圆轨道上经过Q时，点火加速，则卫星变轨到椭圆轨道，则卫星在近地圆轨道上经过Q的速度小于椭圆轨道上经过Q点速度，故C错误； D．卫星在近地轨道I上运行时，有 且有 则解得 则，故D错误。 故选B。 5．（24-25高一下·内蒙古包头·期末）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则 A．空间站变轨后在P点的加速度比变轨前的大 B．喷射气体后，空间站开始做近心运动 C．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 D．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大 【答案】D 【详解】A．空间站变轨前后，在P点受到的合力为万有引力不发生改变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不改变，故A错误； BD．空间站做匀速圆周运动时，有，喷射气体后，空间站获得一定的反冲速度，速度增加，则，开始做离心运动，故B错误，D正确； C．空间站变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律 可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故C错误。 故选D。 6．（24-25高一下·广东汕头·期末）2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 【答案】D 【详解】A．天问二号并没有脱离太阳引力的约束，所以天问二号发射速度应小于16.7km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 可得 可知天问二号在Ⅲ轨的绕行速度小于I轨的绕行速度，故B错误； C．天问二号在进入Ⅲ轨后，如果加速将做离心运动，不可能与311P汇合，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度，故D正确。 故选D。 7．（23-24高一下·安徽芜湖·期末）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机通过“天通一号”系列同步卫星与外算进行联系。人造地球卫星发射时，先发射到圆轨道Ⅰ上（底地面高度忽略不计）、再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上，如图所示。已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g，地球半径为R，图中椭圆轨道长轴PQ长为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则（　　） A．卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为 B．卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ过程中引力做的负功小于卫星发动机推力做的正功 D．卫星在轨道Ⅲ上运行的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率 【答案】A 【详解】A．根据题意分析知第三轨道轨道半径为 根据牛顿第二定律对第一、三轨道分别分析， 联立解得卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为，故A正确； B．根据牛顿第二定律对第三轨道 又 联立解得，故B错误； C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ过程中根据 知，卫星速度减小，根据动能定理知，合外力做负功，故引力做的负功大于卫星发动机推力做的正功，故C错误； D．根据 知，卫星在轨道Ⅰ和卫星在沿轨道Ⅲ的速度大小分别为， 故 又卫星在轨道Ⅰ向轨道Ⅱ上变轨经过P点时做离心运动， 故 故D错误。 故选A。 8．（24-25高一下·福建漳州·期末）2025年2月，中国“实践25号”卫星成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的地球同步卫星“北斗G7”注入推进剂，使其寿命延长8年。则（　　） A．北斗G7卫星运行周期为8年 B．北斗G7卫星的线速度小于地球第一宇宙速度 C．“实践25号”卫星若要返回地球，应先点火加速 D．“实践25号”卫星加速可追上同轨道的G7卫星 【答案】B 【详解】A．地球同步卫星的运行周期等于地球自转周期（约24小时），与寿命延长8年无关，故A错误； B．由万有引力提供向心力 可得可知，轨道半径越大，线速度越小。同步卫星的轨道半径大于近地轨道半径，故其线速度小于第一宇宙速度（近地轨道速度），故B正确； C．卫星返回地球需降低轨道，根据变轨原理，减速会使卫星做向心运动进入低轨道，而非加速，故C错误； D．同轨道卫星加速后，轨道半径增大，运行周期变长，无法追上原轨道卫星，故D错误。 故选B。 9．（24-25高一下·广西河池·期末）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，如图所示。约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。假设飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．火箭的发射速度大于第二宇宙速度 B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于悬浮状态 C．飞船在预定轨道上的运行速度小于第一宇宙速度 D．若飞船在预定轨道上飞行的过程中点火加速，它将靠近地球 【答案】C 【详解】A．飞船在预定轨道上做的是以地球（可视为理想球体）中心为圆心的匀速圆周运动，故其发射速度不能大于第二宇宙速度，故A错误； B．在火箭的发射阶段，飞船里的宇航员处于超重状态，悬浮状态是处于完全失重状态，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得， 地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，所以飞船的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．若飞船在飞行的过程中点火加速了，则万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，远离地球，故D错误。 故选 C。 10．（24-25高一下·江苏南京·期末）2025年5月29日1时31分，探测工程天问二号探测器送入预定轨道，到小行星2016HO3采集样本。小行星2016HO3公转周期与地球的公转周期相差不大，从地球上看此小行星也绕地球转动，也称为准卫星。下列说法正确的是（　　） A．小行星2016HO3公转周期与地球同步卫星相同 B．太阳对小行星的引力大于地球对小行星的引力 C．天问二号接近小行星时要加速才能绕小行星运动 D．天问二号发射速度7.9km/s<v<11.2km/s 【答案】B 【详解】A．小行星的公转周期与地球的公转周期相差不大，大约都为1年，地球同步卫星周期为，故A错误； B．小行星围绕太阳做周期性运动，二者之间的引力大于地球对小行星的引力，故B正确； C．天问二号接近小行星时要减速，才能被小行星捕获，故C错误； D．天文二号需要脱离地球引力，发射速度要大于第二宇宙速度11.2m/s，故D错误。 故选B 。 11．（24-25高一下·安徽合肥·期末）“嫦娥六号”实现世界首次月球背面采样返回，先期进入环月使命轨道的“鹊桥二号”中继星功不可没。2018年在地球发射升空的火箭将“鹊桥一号”卫星送至“停泊轨道”，经过数次变轨，“鹊桥一号”运行在地月延长线上的拉格朗日点附近并以该点为圆心做圆周运动，同时与月球保持相对静止一起绕地球运动，目前正在超期服役中。“鹊桥一号”和“鹊桥二号”轨道位置示意图如图虚线所示。已知地球球心与月球球心间距离为，点到月球球心距离为（远大于“鹊桥一号”到点的距离），地球半径为，停泊轨道I、II的近地点离地面高度为，远地点离地面的高度分别为、，地球表面附近的重力加速度为，“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为“鹊桥二号”在环月使命轨道周期的倍，若忽略地球和月球外其他天体对“鹊桥一号”的影响、忽略月球外其他天体对“鹊桥二号”的影响、忽略地球外其他天体对月球的影响，月球绕地球运行的周期为。则下列说法错误的是（　　） A．卫星在停泊轨道II上运行时的周期为 B．“鹊桥一号”在“转移轨道”上点的加速度等于“停泊轨道”上点的加速度 C．“鹊桥一号”在“转移轨道”上的点运行速度大于 D．“鹊桥二号”环月使命轨道（可以视为圆轨道）半径为 【答案】D 【详解】A．设卫星在停泊轨道Ⅱ上运行时的周期为，由题意可知停泊轨道Ⅱ的半长轴为 根据开普勒第三定律得 解得 故A正确，不符合题意； B．根据万有引力定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点与在“停泊轨道”上P点受到地球对其万有引力相等，根据牛顿第二定律可知，“鹊桥一号”在“转移轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确，不符合题意； C．假设“鹊桥一号”在过P点的圆轨道环绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，根据 已知地球表面附近的重力加速度为g，由重力等于万有引力可得 联立解得 因为“鹊桥一号”在“转移轨道”上的P点做离心运动，故其在“转移轨道”上的P的速度大小大于 故C正确，不符合题意； D．设地球质量为M，月球质量，对于处于拉格朗日点物体（设其质量为），其与月球保持相对静止一起绕地球运动 则有 对月球绕地球圆周运动，则有 由题意可得“鹊桥一号”绕地球圆周运动的周期为等于月球绕地球运行的周期，则“鹊桥二号”在环月使命轨道周期为 对于“鹊桥二号”（设其质量为）在环月使）命轨道圆周运动，则有 联立解得“鹊桥二号”环月使命轨道半径为 故D错误，符合题意。 故选D。 12．（24-25高一下·江苏扬州·期末）我国2025年成功发射星时代32星，主要用于遥感观测和星间链路通信试验．如图为星时代32星和某一空间站的运动轨迹，它们均只在地球引力作用下做圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．星时代32星需要减速才可能和空间站对接 B．星时代32星的线速度大于空间站的线速度 C．星时代32星的角速度等于空间站的角速度 D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体可能处于平衡状态 【答案】B 【详解】A．星时代32星需要加速做离心运动才可能进入高轨道和空间站对接，选项A错误； B．根据 可得 可知星时代32星的线速度大于空间站的线速度，选项B正确； C．根据 可得 可知星时代32星的角速度大于空间站的角速度，选项C错误； D．若一物体放在星时代32星内部并随其一起运动，则该物体随卫星做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，选项D错误。 故选B。 13．（24-25高一下·天津滨海新区·期末）如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。为环月球运行的圆轨道，为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是（　　） A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度一定大于 B．嫦娥三号的发射速度必须大于 C．设嫦娥三号在圆轨道上经过N点时的加速度为，在椭圆轨道上经过N点时的加速度为，则 D．嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，必须在N点减速 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最大速度，嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度小于或等于，故A错误； B．地球的第二宇宙速度是，达到此值时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度不可能大于，故B错误； C．根据万有引力和牛顿第二定律得 有 由此可知，故C错误； D．嫦娥三号从椭圆轨道进入圆轨道时，做近心运动，必须在点减速，故D正确。 故选D。 二、多选题 14．（24-25高一下·河南漯河·期末）“天问一号”是我国第一颗人造火星卫星，“天问一号”被火星捕获的运动轨道如图所示，它从圆形轨道上的点变轨后沿椭圆轨道到达近火点。则关于“天问一号”的运动，下列说法正确的是（　　） A．在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中需要减速 B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中机械能减小 C．在点的速度小于沿椭圆轨道运动时经过点的速度 D．在点的加速度比在点的加速度大 【答案】AD 【详解】A．卫星在由圆形轨道变成椭圆轨道过程中，需要在点减速使得万有引力大于所需向心力，从而让卫星做近心运动沿椭圆轨道运行，故A正确； B．在从椭圆轨道点到达近火点过程中，只有万有引力对卫星做功，卫星的机械能不变，故B错误； C．根据开普勒第二定律可知，卫星在点的速度大于沿椭圆轨道运动时经过点的速度，故C错误； D．根据 可得卫星加速度，由于，可知卫星在点的加速度比在点的加速度大，故D正确。 故选AD。 15．（24-25高一下·广东茂名·期末）如图是某兴趣小组设计的月球探测器登月方案，探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在A点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在B点变轨后进入绕月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于C点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道Ⅰ上运行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．探测器在轨道Ⅱ上B点的机械能大于在轨道Ⅰ上A点的机械能 C．探测器从B点向C点运动过程中，速度和加速度均越来越大 D．探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的 【答案】CD 【详解】A．月球的第一宇宙速度为探测器绕月做匀速圆周运动的最大速度，故探测器在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度，A错误； B．探测器在轨道Ⅰ上B点减速才能进入轨道Ⅱ，因此探测器在轨道Ⅱ上B点的速度小于在轨道Ⅰ上B点的速度（即轨道Ⅰ上A点的速度），所以探测器在轨道Ⅱ上B点的机械能小于在轨道Ⅰ上A点的机械能，B错误； C．探测器从B点向C运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，故C正确； D．根据 解得 由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的k倍，可知，探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的，故D正确。 故选AD。 16．（24-25高一下·山西·期末）气象卫星“风云一号”和“风云三号”分别在轨道1与轨道3上绕地球做匀速圆周运动，“风云一号”在轨道1上点瞬间加速，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“风云三号”进行对接。若“风云一号”在1轨道点、2轨道点和“风云三号”的运行速度大小分别为、、，加速度大小分别为、、，“风云一号”在1轨道和2轨道以及“风云三号”的周期分别为，机械能分别为。图中三点位于过地球球心的同一直线上，有关上述物理量的描述说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】A．对轨道1和轨道3，根据， 可知； 从轨道1到轨道2需在P点加速，即，可知，选项A正确； B．根据 可得 可知，选项B错误； C．根据开普勒第三定律可知 可知，选项C正确； D．卫星从轨道1到轨道2需在P点加速，可知； 从轨道2到轨道3需在Q点加速，可知，可知；选项D错误。 故选AC。 17．（24-25高一下·江西赣州·期末）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，并于4月25日凌晨1时许成功对接中国空间站，中国航天再创辉煌。已知中国空间站离地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若空间站视为绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．空间站在轨运行的速度大小为 C．空间站在轨处的向心加速度大小为 D．考虑到稀薄气体的阻力作用，若不进行轨道修正，空间站将做近心运动 【答案】AD 【详解】A．飞船的发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，即发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间，故A正确； BC．空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 在地球表面有 联立解得空间站在轨运行的速度大小为 空间站在轨处的向心加速度大小为，故BC错误； D．考虑到稀薄气体的阻力作用，由于阻力的影响，空间站的动能将减小，空间站所受万有引力大于所需的向心力，若不进行轨道修正，空间站将做近心运动，故D正确。 故选AD。 地 城 考点06 天体的“追及相遇”问题与双星（多星）系统问题 一、单选题 1．（24-25高一下·山东德州·期末）如图所示，宇宙中有一双星系统，由质量分别为和的A、B两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动。若A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，不计其他星球的影响，则下列说法正确的是（　　） A．因为OA＞OB，所以 B．两颗星做圆周运动的周期为 C．双星做圆周运动的速率之和 D．若星体A不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，星体B的质量与双星距离L均不变，则星体A的轨道半径将缓慢增大 【答案】B 【详解】A．双星系统周期、角速度相同，设A、B两颗星体的轨道半径分别为、，双星之间的万有引力提供向心力，则有， 两式联立得 因为，即 所以有，故A错误； B．因为 且，， 联立解得两颗星做圆周运动的周期为，故B正确； C．因为 又因为 联立，解得，故C错误； D．因为 可知若星体A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则星体A的轨道半径将缓慢减小，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表研究成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。在吞噬过程中，可将黑洞和恒星视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量M，恒星的质量为m，M>m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．黑洞的线速度变小 B．黑洞的角速度变大 C．黑洞的轨道半径变大 D．黑洞和恒星间的万有引力大小不变 【答案】A 【详解】B．根据万有引力提供向心力有，， 解得 由于恒星和黑洞的总质量和距离都保持不变，则角速度不变，故B错误； C．由以上分析可得 由于黑洞质量增大，即M增大，所以r1减小，即黑洞的轨道半径减小，故C错误； A．根据可知，黑洞的线速度变小，故A正确； D．黑洞和恒星间的万有引力大小为 由于恒星和黑洞的总质量和距离不变，而M增大，所以F减小，故D错误。 故选A。 3．（24-25高一下·重庆沙坪坝·期末）2019年9月12日，我国在太原卫星发射中心“一箭三星”发射成功。 现假设三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta =6h、Tb =24h、Tc=12h，下列说法正确的是（　　） A．a、b每经过6h相遇一次 B．a、b每经过8h相遇一次 C．b、c每经过10h相遇一次 D．b、c每经过6h相遇一次 【答案】B 【详解】AB．根据题意得， ， 解得 ，A错误，B正确； CD．根据题意得， ， 解得，CD错误。 故选B。 4．（24-25高一下·山西·期末）水星凌日的天文现象，每年发生约次，时间在月或月初，如图甲所示。它的产生和日食的原理相同。如图乙为发生“水星凌日”现象时的示意图，下列说法正确的是（　　） A．在相同时间内，水星、地球与太阳中心连线扫过的面积相等 B．地球的公转周期小于水星的公转周期 C．地球公转的向心加速度大于水星公转的向心加速度 D．发生“水星凌日”现象时图中水星的位置在丁 【答案】D 【详解】A．由开普勒第二定律知，在相等时间内，同一行星在相等时间内和太阳的连线扫过的面积相等，故A错误； B．由 解得，可知地球的公转周期大于水星的公转周期，故B错误； C．由 解得，可知地球向心加速度小于水星公转的向心加速度，故C错误； D．水星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、水星、太阳会在一条直线上，所以发生“水星凌日”现象时图中水星的位置在丁，故D正确。 故选D。 5．（24-25高一下·北京海淀·期末）太阳系各行星的运动可看作在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当地球恰好运行到某行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知太阳系八大行星绕太阳运动的周期如下表所示。下列说法正确的是（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 周期/年 0.24 0.6 1.0 1.9 12 29 84 165 A．可以发生天王星凌日现象 B．各行星中火星相邻两次冲日现象的时间间隔最短 C．水星绕太阳运行的轨道半径约为地球绕太阳运行的轨道半径的 D．木星大约每隔13个月出现一次冲日现象 【答案】D 【详解】A． 凌日现象要求行星轨道在地球轨道以内。天王星轨道半径远大于地球，无法发生凌日，故A错误。 B．设冲日时间间隔为，可得 解得 ； 火星周期 1.9年，间隔 2.11年；木星12年，间隔 1.09年；海王星间隔更短（约1.006年）。因此火星间隔并非最短，故B错误。 C．根据开普勒第三定律可得 代入数值解得，故C错误。 D．冲日时间间隔公式为 。木星周期 12年，故代入数值可得木星冲日周期约为1.09年，即13个月，故D正确； 故选D。 6．（25-26高一上·江西景德镇·期末）如图所示，在遥远的银河中有一颗0-50行星，卫星P绕其做匀速圆周运动，卫星Q绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知0-50行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．相同时间内，卫星和与行星连线扫过的面积不相等 D．若卫星和的轨道共面，则它们一定会在交点处相遇 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，由于卫星P的绕行半径和卫星Q运行轨道的半长轴均为10R，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q在椭圆轨道上运动时，近地点H的速度最大，远地点附近速度最小。从H到K的过程中，卫星Q的速度逐渐减小，因此这段路程的平均速度大于从K到远地点的平均速度，所以从H到K的时间小于，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）是对同一颗行星而言的，即同一行星与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等。卫星P和Q是两颗不同的卫星，它们的轨道和速度都不同，因此在相同时间内，它们与行星连线扫过的面积不相等，故C正确； D．虽然卫星P和Q的轨道共面且周期相同，但它们的初始位置不一定相同，因此不一定会在交点处相遇，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 C．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可得 火星与地球的公转轨道半径之比约为，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故A错误； B．物体在星球表面时，万有引力表现为物体受到的重力，满足 解得星球表面重力加速度 根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故B错误； C．当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故C错误； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为1年，则可知火星的公转周期约为1.8年，设经过时间出现下一次“火星冲日”，则有 解得 所以下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之后，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，某一独立星系中，三颗质量均为m的卫星等间隔分布在同一轨道上绕行星运动，运动的轨道半径为r，已知行星质量，半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．行星对每颗卫星的引力大小均为 B．每颗卫星的线速度相同 C．每颗卫星运动的角速度大小均为 D．每颗卫星的加速度大小均为 【答案】D 【详解】A．根据万有引力定律可知行星对每颗卫星的引力大小均为，故A错误； B．如图所示 两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为 对于卫星有，得，线速度大小相同，方向不同，故B错误； C．由上述可知 解得，故C错误； D．由上述可知 解得，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高一下·福建三明·期末）2025年4月25日，从“郭守敬望远镜”的光谱巡天数据中，发现了一极其罕见的双星系统。该系统由质量约为0.52倍太阳质量的热亚矮星与质量约为1.07倍太阳质量的氧氖白矮星组成。理论推测，该系统因不断释放引力波而将在5~5.4亿年以后合并。若忽略其他天体的影响，则热亚矮星与氧氖白矮星（　　） A．速率之比约为 B．向心加速度之比约为2：1 C．运行周期不断增大 D．运行周期不断减小 【答案】BD 【详解】AB．双星绕同一轴转动，可知角速度和周期相等，根据两者之间的引力充当向心力可知 可知两星的运动半径之比 根据可知速率之比约为 根据可知向心加速度之比约为，A错误，B正确。 CD．由 可得 因两星间距L不断减小，可知周期不断减小，C错误，D正确。 故选BD。 10．（24-25高一下·福建南平·期末）如图，宇宙中某双星系统由A、B两颗恒星组成，它们分别以、为半径绕共同的圆心做匀速圆周运动，转动周期为。引力常量为，不考虑其他星球对该双星系统的影响，则（　　） A．A、B的质量之比为 B．A、B的线速度之比为 C．该双星系统的总质量为 D．该双星系统的总质量为 【答案】AC 【详解】A．双星系统中两星球之间的万有引力分别提供各自做圆周运动的向心力，且两者周期相同、角速度相同，有 解得A、B的质量之比为 故A正确； B．根据 可知A、B的线速度之比为 故B错误； CD．由A选项分析有 联立解得该双星系统的总质量为 故C正确，D错误。 故选AC。 11．（24-25高一下·山西太原·期末）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，天文学称此现象为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳公转的轨道半径如下表所示。对于表格中各行星，下列说法正确的是（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．海王星绕太阳公转的周期最长 B．地球绕太阳公转的线速度最小 C．火星冲日的周期最短 D．海王星冲日的周期最短 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得 由表中数据可知海王星的轨道半径最大，所以海王星绕太阳公转的周期最长，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 解得 由表中数据可知海王星的轨道半径最大，所以海王星绕太阳公转的线速度最小，故B错误； CD．设相邻两次冲日的时间间隔为t，则有 解得 可知则行星做圆周运动的周期T行越大，则相邻两次冲日的时间间隔最短；而海王星绕太阳公转的周期最长，所以海王星冲日的周期最短，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（25-26高一上·北京海淀·期末）模型建构是物理学研究中常用的思想方法，它可以帮助人们抓住主要矛盾、忽略次要因素，更好的揭示和理解物理现象背后的规律。 (1)在研究地球-月球系统时，有两种常见的模型，第一种是认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动；第二种是把地球-月球系统看成一个双星系统，它们围绕二者连线上的某个定点以相同的周期运动。若已知地球的质量为，月球的质量为，二者相距，引力常量为。忽略太阳及其它星球对于地球、月球的作用力，请分析求解： （a）根据第一个模型，求月球绕地球转动的周期。 （b）根据第二个模型，求月球做圆周运动的周期。 (2)如下图所示，行星绕太阳做椭圆运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上，近日点到太阳中心的距离为，已知太阳质量为，行星质量为，万有引力常量为，行星通过点处的速率为，求点的曲率半径（点附近的曲线运动可看作圆周运动，该圆周的半径叫曲率半径。） 【答案】(1)（a），（b） (2) 【详解】（1）（a）在第一个模型中，假设地球是静止的，月球绕地球做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律，得 解得 （b）在第二个模型中，地球和月球都绕定点做圆周运动。 设地球到质心的距离为R，月球到质心的距离为r，则有R+r=L 对于地球，根据牛顿第二定律，得 对于月球，同理有 解得 （2）设B点曲率半径为RB，可视为行星以此圆做圆周运动，万有引力提供向心力。则由牛顿第二定律，得 解得曲率半径为 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $