大题培优05圆锥曲线（11题型+解法指导）-【大题精做】冲刺2024年高考数学大题突破+限时集训（新高考通用）

大题培优05圆锥曲线 目录 【题型一】轨迹 1 【题型二】新结构卷中19题“定义”型轨迹 2 【题型三】直线所过定点不在坐标轴上 3 【题型四】面积比值范围型 4 【题型五】非常规型四边形面积最值型 5 【题型六】“三定”型：圆过定点 6 【题型七】“三定”型：斜率和定 7 【题型八】“三定”型：斜率积定 8 【题型九】圆锥曲线切线型 9 【题型十】“韦达定理”不能直接用 10 【题型十一】“非韦达”型：点带入型 11 【题型一】轨迹 求轨迹方程的常见方法有: （1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程； （2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程； （3）相关点法：用动点的坐标、表示相关点的坐标、，然后代入点的坐标所满足的曲线方程，整理化简可得出动点的轨迹方程； （4）参数法：当动点坐标、之间的直接关系难以找到时，往往先寻找、与某一参数得到方程，即为动点的轨迹方程； （5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程. 1.（2024·重庆·模拟预测）已知点和直线，点到的距离 . (1)求点的轨迹方程； (2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 2.（2024·辽宁·一模）已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：. 3.（2024·山东淄博·一模）在平面直角坐标系xOy中，点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切，记点 P 的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)设点，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作，垂足为 H，求的最大值. 【题型二】新结构卷中19题“定义”型轨迹 1.（2024·新疆乌鲁木齐·二模）在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”． (1)求“椭圆”的方程； (2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由； (3)设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值． 2.（2024·湖南·二模）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线. (1)若圆是直线族的包络曲线，求满足的关系式； (2)若点不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线； (3)在（2）的条件下，过曲线上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由. 3.（2024·全国·模拟预测）已知复平面上的点对应的复数满足，设点的运动轨迹为．点对应的数是0． (1)证明是一个双曲线并求其离心率； (2)设的右焦点为，其长半轴长为，点到直线的距离为（点在的右支上），证明：； (3)设的两条渐近线分别为，过分别作的平行线分别交于点，则平行四边形的面积是否是定值？若是，求该定值；若不是，说明理由． 【题型三】直线所过定点不在坐标轴上 存在性问题求解的思路及策略 （1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在． （2）策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论； ②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件； ③当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况． 1.已知点M是抛物线的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为P，且满足． (1)求抛物线C的方程； (2)过作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点，直线AT与BT分别交抛物线C于点E，F，设直线EF的斜率为k，是否存在常数，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 2.已知双曲线：（，）的离心率为，点到其左右焦点，的距离的差为2． (1)求双曲线的方程； (2)在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与双曲线相切，求的取值范围． 3.已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为. (1)求双曲线C的标准方程； (2)过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N