全等三角形基本模型综合训练（一）-2023-2024学年七年级数学下册全等三角形基本模型探究（北师大版）

全等三角形基本模型综合训练（一） 一、单选题 1．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是等边三角形，点是下方的一点，，，点和点分别是和上一点，．若的周长为12，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 4．如图，在四边形中，平分，，，，则面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（　　）． A．2 B． C． D．1 6．如图，已知，，为平面内一动点，，为上一点，，上两点，，．下面能表示最小值的线段是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AB=BC，，点D是BC的中点，BF⊥AD，垂足为E，BF交AC于点F，连接DF.下列结论正确的是（） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5 二、填空题 9．如图，中，，是中线，设，则x的取值范围是 ． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝ ． 11．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为 ． 12．如图，和都为等腰直角三角形，，五边形面积为，求 ． 13．如图，在中，，以为斜边作，，E为上一点，连接、，且满足，若，，则 的长为 ．    三、解答题 14．如图，在中，是的中线，延长点，使，．    (1)求证：； (2)如图，平分交于点，交于点，若，试探究的数量关系，并说明理由． 15．在等边中，点是边上的两个动点（不与重合），点在点的左侧，且 (1)若，则_______________； (2)在图1中，求证： (3)如图2，点在边上，，点为的中点，连接并延长交于点，连接．猜想的形状是_______________，并说明理由． 16．问题情境：如图，等腰，D是斜边上一点，连接，在AD右侧作，且，平分交边于点E，连接和，请直接写出线段的关系：   ；      猜想验证：若 D是斜边上一动点，且平分交边于点E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由． 拓展延伸：若点D运动到斜边的延长线上，平分交边于点E，其他条件不变，请直接写出线段的关系： ． 17．如图：在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系． (1)小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是；（直接写结论，不需证明） (2)如图，若在四边形中，，，分别是、上的点，且，（）中结论是否仍然成立，并说明理由； (3)如图，在四边形中，，，分别是边、延长线上的点，且，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 18．在中，点是的中点，连接．    (1)如图1，若，，且的长为偶数，求的长度． (2)如图2，延长到点，使，连接，点为的中点，连接，点为上一点，且，，求证：． 19．如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）. (1)用含t的式子表示的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全等三角形基本模型综合训练（一） 一、单选题 1．如图，在五边形中，，，，且，，则五边形的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线，解题的关键是利用全等的性质将面积进行转化． 将绕点A逆时针旋转至，首先证明点D，E，F三点共线，证明，得到，，再将所求面积转化为进行计算即可． 【详解】 如图，将绕点A逆时针旋转至， ，， 则，， ，即点D，E，F三点共线， ， ， 即， 在和中 ， ， ， ， 五边形的面积为： ， ， ． 故选：D． 2．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度