第六章 平行四边形B卷压轴题模拟训练-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都八年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

第六章 平行四边形B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 2．如图，在平面直角坐标系中，，为轴上一动点，连接并延长至点，使，取轴负半轴上一点，使得，以，为边作． （）点的坐标为 ． （）设点坐标为，则点的坐标为 （用含的代数式表示），连接，则长度的取值范围为 ． 3．如图，在中，，取对角线上两点，使，，点在上，若，则 ． 4．如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为 ． 5．如图，在中，，点是的中点，延长到点，点是上一点，连接，过点作垂足为点，延长交于点，则的长为 ． 6．如图，点是的边上的中点，连接，点为中点，若，，，则的长为 ．    7．如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是 ． 8．如图，在等边三角形中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为 ． 9．如图，在平行四边形中，点E、F分别是边的中点，连接，G、H分别是的中点，连接，若，，，则 ．    10．如图，在平行四边形中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是 ． 二、解答题 11．在四边形中，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点． ①如图2，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系； ②如图3，当点在线段上时，求证：． 12．已知点是任意一点，连接并延长到点，使得，以为邻边作平行四边形，连接，与交于点，连接． 问题发现： (1)如图1，若为等边三角形，由三角形中位线定理可知，线段与线段的位置关系是______．数量关系为______．线段与的位置关系是______．数量关系为______ (2)拓展研究：如图2，若为等腰直角三角形（为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明． (3)解决问题：如图3，若是等腰三角形，，请你直接写出线段的长． 13．已知在平行四边形中，点F在边上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作于点G，交于点E，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，若G为的中点，，平行四边形的面积为144，求的长． 14．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且满足，平移至（点与点对应，点与点对应），连接．    (1)填空：______，______，点的坐标为______； (2)点分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接，当分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接为线段上一点．试猜想三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 15．如图，平面直角坐标系中，，，，，直线过A点，且与y轴交于D点． (1)求点A、点B的坐标； (2)试说明：； (3)若点M是直线上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在中，，，，E是上一点，连接，. (1)如图1，若分别平分和，求证：； (2)如图2，连接交于O，若，，求的长； (3)在（1）的条件下，将绕点C顺时针旋转得到，直线交于F，当时，求的面积. 17．如图，为的中线，以为直角边在其右侧作，，与交于点F，． (1)如图1，若，求的长； (2)如图2，若将绕点C逆时针旋转得，连接，，探究，的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，，，直线上有一点M，连接，将沿着翻折至所在的平面内得到，取的中点P，连接，当最小时，请直接写出的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平行四边形B卷压轴题模拟训练 一、填空题 1．如图所示，直线绕平行四边形顶点转动，分别过点，，作的垂线段，垂足分别为，，．已知，，，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，梯形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，连接，交于点，过点作直线于，在的延长线上截取，连接，，过点作于，先证四边形为直角梯形，再证为梯形的中位线，则，然后证和全等得，进而得，据此可证得四边形为平行四边形，则，，要求的最大值，只需求出的