2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（五）

1. 下列四组图形中， · 不 · 是相似图形的是（ ） A援 B援 C援 D援 2. 下列算式的结果是 2-2的是（ ） A援 21衣23 B援 23衣21 C援 21伊23 D援（-2）伊（-2） 3. 已知 a约b约0，则下列式子 · 不 · 成 · 立的是（ ） A援 a-b约0 B援 a+b约0 C援 ab跃0 D援 a b 约1 4. 已知直线 AB，CB，l在同一平面内，若 AB彝l，垂足为 B，CB彝l，垂足也为 B，则符合 题意的图形 · 可 · 以是（ ） A援 l A C B B B援 l A C B C援 l A C B D援 l A C B 5. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为 f，该事件的概率为 P援 下列说法正确的是（ ） A援 试验次数越多，f越大 B援 f与 P都可能发生变化 C援 试验次数越多，f越接近于 P D援 当试验次数很大时，f在 P附近摆动，并趋于稳定 数学模拟试卷（五）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（五）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 6. 如图 1，小明用量角器测量蚁AOB的大小，放置的时候，量 角器的圆心 M与顶点 O没有重合，此时点 A的读数为 60，则蚁AOB跃60毅，依据是（ ） A援 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 B援 同弧所对的圆周角相等 C援 三角形的内角和为 180毅 D援 三角形的外角大于与它不相邻的内角 7. 若多项式 ax2-2y-2与多项式-3x2+2by+3的差中不含 x，y，则 a b 的值为（ ） A援 -3 B援 3 C援 - 1 3 D援 1 3 8. 估计（ 2姨 +2）伊 1 2姨 的值应在（ ） A援 2和 3之间 B援 3和 4之间 C援 4和 5之间 D援 5和 6之间 9. 在数学课上，老师提出问题：用尺规过直线 l外一点 A作它的平行线援 图 2是两位同学的方案， 对于方案玉、域，下列判断正确的是（ ） 方案玉 方案域 （1）在 l 上任取一点 B，并截取 BC=AB； （2）分别以点 A，C为圆心，AB长 为半径画弧，两弧相交于点D； （3）作直线 AD，则直线 AD即 为所求. （1）在 l 上任取两点 B，C，连 接 AC，作 AC的垂直平分线 EF，交 AC于点O； （2）连接 BO，在 BO 的延长 线上截取 OD=BO； （3）作直线 AD，则直线 AD 即为所求. A B C l E F O D A lB C D 图 2 A援 玉可行、域不可行 B援 玉不可行、域可行 C援 玉，域都可行 D援 玉，域都不可行 10.如图 3，在 P处的快艇计划沿北偏东 45毅的方向航行 5海里到 A处，然后右转 20毅再航行 5海里 到 B处，若快艇直接从 P处航行到 B处，航行的路线应该是（ ） A援 北偏东 50毅 B援 北偏东 55毅 C援 北偏东 65毅 D援 北偏东 70毅 11.已知 A= x 2-9 x2+6x+9 衣 x x+3 ，当 x取正整数时，则 A的值 · 可 · 能是（ ） A援 -5 B援 -2 C援 1 D援 2 12.在桌面上，用若干个完全相同的小正方体堆成如图 4所示的几何体，如果 保持这个几何体的主视图和左视图不变，最多可以拿走小正方体（ ） A援 1个 B援 2个 C援 3个 D援 4个 数学模拟试卷（五） A OB M 图 1 45毅 20毅 北 P A B 图 3 图 4 正面 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在如图 9-1所示的计算程序中，输入一个实数 x，便可输出一个相应的实数 y. 输入 x 取相反数 乘（原2圆） 减 4 输出 y 图 9-1 （1）若输入 x的值为原员，求输出 y的值； （2）若输出的 y落在如图 9-2所示的范围内，求 x的最大整数值援 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如图 10-1，有足够多的长方形和正方形的卡片. （1）如果选取 1号、2号、3号卡片分别为 1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 隙），如图 10-2所示援 运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想拼成长为（2a+3b），宽为（a+2b）的长方形（不重叠无缝隙），求所需要的各类卡 片的张数； （3）现有 1号卡片 4张，2号卡片 1张，3号卡片 x张，恰好能拼成（不重叠无缝隙）一个正 方形，求 x的值. 13.如图 5，数轴上有 O，A，B三点，O为原点，OA，OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距 离（单位：光年）援 下列选项中，与点 B表示的数最为接近的是（ ） A援 5伊106 B援 107 C援 5伊107 D援 108 14.如图 6，已知四边形 ABCD为正方形，吟EFG是等边三角形，其边长为2，顶 点 E，F分别在边 AB，AD上滑动，则 A，G两点距离的最大值是（ ） A援 2 3姨 B援 2 C援 3姨 +1 D援 3 15.已知点M（-4，a），N（-2，a-2），P（4，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象 · 可 · 能是（ ） A援 xO y B援 xO y C援 x O y D援 xO y 16.如图 7，边长为 3的正五边形 ABCDE的顶点 A，B在半径为 3的已O上，其他各点在圆内，将 正五边形 ABCDE绕点 A逆时针旋转. 对于结论玉和域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：当点 E第一次落在已O上时，AE转过的角度为 12毅； 结论域：当 AE第一次与已O相切时，点 E走过的路径长为 7仔 10 A援 玉和域都对 B援 玉和域都不对 C援 玉不对域对 D援 玉对域不对 数学模拟试卷（五）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（五）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为 a元，若按原价的 8折出售，这件商品现在的售价 是 0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义： . 18.将矩形纸片 ABCD沿直线 EF折叠. （1）如图 8-1，若蚁BEB1=80毅，则蚁DFE= ； （2）如图 8-2，若点B落在边AD的中点B1处. 已知AB= 9，BC=6，则 BE的长为 . 19.某企业有 A，B两条加工相同原材料的生产线援 在一天内，A生产线共加工 a吨原材料，加工时 间为（3a+1）小时；在一天内，B生产线共加工 b吨原材料，加工时间为（2b+2）小时援 该企业将 7 吨原材料分配到 A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工. （1）若分配到 A生产线 2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为 小时； （2）若要使该企业加工这 7吨原材料的时间最短，则分配到 A生产线 吨援 （说明：该企业的加工时间为从有生产线开始加工到两条生产线都停止加工的时间） O A B C D E 图 7 A B CD E F G 图 6 OA B 0 2.5伊106 图 5 图 9-2 0 1-1-2-3-4-5-6 a a b b a b1 2 3 图 10-1 1 2 2 33 3 图 10-2 A B CD E C1 B1 F 图 8-1 A B CD E F B1 图 8-2 C1 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 某篮球队，全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的成绩只有 2次、3次、4次、5次，并将成绩绘制成如图 11所示的条形统计图援 （1）命中成绩的中位数是 次；众数是 次； （2）若有一名队员新加入篮球队，经过五次定点投篮后，把命中成绩与原命中成绩组成一 组新数据，发现平均数变大，求此队员命中的成绩可能是多少？ （3）若有 n名新的队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中成绩只有 4次和 5次，把 命中成绩与原命中成绩组成一组新数据后，中位数没有发生变化， · 直 · 接写出 n的最大值援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 某型号汤碗，碗体截面为半圆，直径 AB为 10cm，AB椅CD，汤面为 EF，倒汤时，当点 E与点 A重合时，如图 12-1所示，碗底 CD与水平线 l的夹角为 30毅. （1）在图 12-1中画出最大汤深，并求解； （2）将图 12-1中的汤碗沿 l向右作无滑动的滚动，使汤恰好没有溢出（点 B与点 F重 合）. 从图 12-1滚动至图 12-2的过程中，有一段弧从未露出汤面，求其所对扇形的面积. 数学模拟试卷（五）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（五）第 6页（共 8页） 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 嘉淇观察钟面（图 13-1），了解到钟面上的分针每小时旋转 360毅，时针每小时旋转 30毅援 他 为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2 : 00开始对钟面进行了一个小时的观 察援 为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图 13-2）的夹角记为 y1（度），时针与 OP的夹角 记为y2（度）（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t分钟援 观察结束后，他利用获得的数据绘制 成如图 13-3所示的图象，已知当0臆t臆30时，y1越6t；当30约t臆60时，y1越-6t+360. （1）求出图 13-3中 y2与 t的函数解析式；（不必写自变量的取值范围） （2）嘉淇说图 13-3中 A，B分别表示时针与分针第一次和第二次重合的情况，他说的对吗？请说 明理由； （3）若嘉淇继续观察一个小时，请你在图 13-3中补全图象；并 · 直 · 接写出这两个小时中，分针和 时针第一次重合与第二次重合间隔的时长. … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A（E） B O C D l 图 12-1 F A B（F） C D 图 12-2 l O E 图 11 命中次数/次 人数/人 4 5 3 6 0 9 12 15 18 2 3 10 12 15 3 y/度 t/分钟 30 60 90 120 150 180 15 30 45 60 75 90 105 120 图 13-3 A B O O P O P 图 13-1 图 13-2 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 如图 14，在吟ABC中，tanB= 3 4 ，AB=5，BC=9，AD是吟ABC的高. 动点 P从点 B出发，在线 段 BA上以每秒 5个单位长的速度运动，同时动点 Q从点 C出发，以相同的速度在线段 CD上运 动，当点 Q运动到点 D时，P，Q两点同时停止运动援 以 PQ为一条直角边，QE为另一条直角边， 在 BC的上方，作 Rt吟PQE，且 PQ=2QE援 设点 P的运动时间为 t s（t跃0）援 （1）求 AD的长； （2）当 t= 4 5 时，求证：吟BPQ艺吟BDA； （3）若 Rt吟PQE的面积为 S，请探究 S是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请 说明理由； （4） · 直 · 接写出 Rt吟PQE的三个顶点同时落在吟ABC的边上时 t的值援 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 已知抛物线 L：y=ax2+bx-3a（a屹0）经过点 A（-1，0），且与 x轴的另一个交点为点 C援 （1）当 a=1时，解决下列问题. 淤求抛物线的解析式、顶点坐标以及点 C的坐标； 于坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 C及 L的一段，分别记为 C1，L1援 平 移该胶片，使 L1所在抛物线对应的函数恰为 y=x 2-3，求点 C1移动的最短路程； （2）已知直线 l：y=k（x+1）.定义：横、纵坐标均为整数的点称为“美点”. 淤判断直线 l是否过点 A；并求当 k=a= 1 2 时，求直线 l与抛物线 L围成的封闭图形边界上 “美点”的个数； 于当 a= 13 2 时，记抛物线 L在 0臆x臆2024的部分为 L2. 光点 Q从点 A弹出，沿直线 l发 射，若击中抛物线 L2上的“美点”，就算发射成功， · 直 · 接写出此时整数 k的个数. 数学模拟试卷（五）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（五）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A B C D 备用图 A B C D P Q E 图 14 xO y 备用图 1 1 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（五）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D A D C D D B A C B B A C C C A 【精思博考：16.当点E第一次落在⊙O上时，记为E1.∵OE1=OA=AE1，∴△OAE1为等边三角形，∴∠OAE1=60°，同理可得，∠OAB=60°，∴∠E1AE=∠E1AB-∠EAB=120°-108°=12°； 当AE第一次与⊙O相切时，记为E2，则∠OAE2=90°，∠EAE2=90°-∠OAE=90°- （∠EAB-∠OAB）=90°-（108°-60°）=42°，∴点E走过的路径长为π•3= π】 2、 （本大题共3个小题，共10分. 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 每根笔芯0.8元，买a根笔芯，共付款0.8a元.（答案不唯一，合理即可） 18.（1）40°；（2）5 19.（1）12；（2）3 【精思博考：19.（1）当a=2时，A生产线的加工时间为3×2+1=7（小时）；B生产线的加工时间为2×（7-2）+2=12（小时），∴该企业的加工时间为12小时； （2）设分配到A生产线x吨，则分配到B生产线（7-x）吨，依题意，得3x+1=2（7-x）+2，解得x=3，即分配到A生产线3吨时，加工时间最短】 三、20.解：（1）y=［-（-1）］×（-22）-4=-8；……………………………………………………………（4分） （2）由题意，得y=-x·（-22）-4=4x-4，则4x-4≤-5，解得x≤-，…………………………………（8分） ∴x的最大整数值为-1.……………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）这个长方形的代数意义是：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；…………………………………（3分） （2）（a+2b）（2a+3b）=2a2+3ab+4ab+6b2=2a2+7ab+6b2， ∴需要1号卡片2张，2号卡片6张，3号卡片7张；………………………………………………………（6分） （3）由题意，得4a2+xab+b2可以写成完全平方式.∵4a2+4ab+b2=（2a+b）2，∴x的值为4.……………（9分） 22.解：（1）3；4；………………………………………………………………………………………………（4分） （2）命中成绩的平均数为（2×10+3×12+4×15+5×3）=3.275（次），所以此队员命中的成绩可能是4次或5次；……………………………………………………………………………（8分） （3）n的最大值为3.………………………………………………………………（9分） 23.解：（1）如图1，MN即为最大汤深.……………………………………………（2分） 由题意，得∠BEF=30°，∴OM=OA=，∴MN=ON-OM=5-=（cm）；………（5分） （2）如图2，从未露出汤面. 由（1）知，∠BOF′=2∠BAF′=60°.∵∠AOE=∠BOF′=60°，∴∠EOF′=180°-60°-60°=60°.…………………………………………………………………………（8分） 扇形OEF′的面积为·π·52=π.………………………………………（10分） 24.解：（1）设y2与t的函数解析式为y2=kt+b，把（0，60），（60，90）代入，得解得 ∴y2与t的函数解析式为y2=t+60；…………………………………………………………………………（4分） （2）嘉淇说的不对；…………………………………………………………………………………………（5分） A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示时针与分针关于OP成轴对称的情况（或时针与分针在OP的两侧，且与OP的夹角相等）；…………………………………………………………………………………………（7分） （3）如图；……………………………………………………（9分） 这两个小时中，分针和时针第一次重合与第二次重合间隔的时长为分钟.………………………………………………………（10分） 【精思博考：由得∴A（，）. 由得这两个小时中，分针和时针第一次重合与第二次重合间隔的时长为-= 分钟】 25.解：（1） 在Rt△ABD中，tanB=，设AD=3x，BD=4x，则（3x）2+（4x）2=52，解得x=1，∴AD=3；（3分） （2）由（1）得BD=4. 当t=时，BP=×5=4，BQ=BC-CQ=9-5×=5，∴BP=BD，BQ=BA. 在△BPQ与△BDA中，∴△BPQ≌△BDA；……………………………………………………………（7分） （3）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M. ∵tanB=，∴sinB=，即=，∴PM=3t，∴BM=4t，∴QM=9-4t-5t=9-9t， ∴PQ2=PM2+QM2=（3t）2+（9-9t）2=90t2-162t+81（0＜t≤1）， ∴S=·PQ·PQ=PQ2=（90t2-162t+81）=t2-t+. S是关于t的二次函数，此时对称轴为直线t=. ∵0＜＜1，∴当t=时S取得最小值，最小值为；………………………………………………（10分） （4）t的值为或1.………………………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：如图2，当点E在边AC上时，分别过点P，E作线段BC的垂线，垂足分别为M，N.易得△PMQ∽△QNE，则===2.由（2）知，PM=3t，BM=4t，则QN=t，∴CN=5t-t=t.∵EN∥AD，∴=，即=，解得EN=t，∴MQ=2EN=t.∵MQ+BM+CQ=9，∴t+4t+5t=9，解得t=； 如图3，当点E落在边BC上时，此时点Q与点D重合，t=（9-4）÷5=1】 26.解：（1）①当a=1时，y=x2+bx-3，将A（-1，0）代入解析式，得b=-2， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.…………………………………………………………………………………（2分） y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；…………………………………………………（4分） 令y=x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴C（3，0）；……………………………………………………………（6分） ②y=x2-3的顶点坐标为（0，-3），点C1移动的最短路程为=；…………（9分） （2） ①当x=-1时，y=k（-1+1）=0，∴直线l过点A（-1，0）；………………………………………（10分） 当k=a=时，由x2-x-=x+，解得x1=-1，x2=4.观察直线与抛物线的解析式，当横坐标取奇数时，y值为整数， ∴直线l与抛物线L围成的封闭图形边界上“美点”的个数为3+2=5（个）；……………………………（11分） ②此时整数k的个数为1012.…………………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：设抛物线L上的整点为（t，（t2-2t-3）），令（t2-2t-3）=k（t+1），整理，得k=（t-3），∴当t取奇数时，（t2-2t-3），k均为整数，∴此时整数k的个数为1012】 数学模拟试卷（五）第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$