第07讲 函数（7个知识点+7种题型+强化训练）-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第07讲 函数（7个知识点+7种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 知识点2．函数的概念 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 知识点3．函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 知识点4．函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点5．函数值 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． 知识点6．函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 知识点7．动点问题的函数图象 函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 知识点8．函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 知识复习 一．常量与变量（共6小题） 1．（2023春•河口区期末）自变量与因变量的关系如图，当每增加1时，增加　　． 2．（2023春•曲阳县期中）球的体积与半径之间的关系式是． （1）在这个式子中，常量、变量分别是什么？ （2）利用这个式子分别求出当球的半径为，，时球的体积； （3）若，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 3．（2023春•芜湖月考）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是　　 A．热水器里的水温 B．太阳照射时间 C．太阳光强弱 D．热水器的容积 4．（2023春•安庆期末）一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是　　 A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 5．（2023春•萧县校级期中）夏天马上到了，进入5月份后，温度随着日期（d）的变化而逐渐升高，在这个过程中，自变量是 　　，因变量是 　　． 6．（2023春•南沙区期末）周长为的矩形，若它的一边长是，面积是． （1）请用含的式子表示，并指出常量与变量； （2）当时，求的值． 二．函数的概念（共6小题） 7．（2021春•无为市月考）变量，有如下关系：①；②；③；④．其中是的函数的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 8．（2021春•东城区校级期末）变量，有如下关系：