精品解析：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

邵东一中2024年高二下学期第一次月考数学（新结构） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是的前项和，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 20 B. -20 C. 30 D. -30 5. 圆与圆相交于A、B两点，则（ ） A. 2 B. C. D. 6 6. 已知正四棱锥各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长4，体积为，则该球表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，若，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数在区间上单调，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B. 一组数据的第60百分位数为14 C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 11. 在边长为2的正方体中，动点满足，且，下列说法正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 C. 当，且时，则的轨迹长度为 D. 当时，与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，其内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为__________． 13. 城步苗族自治县“六月六山歌节”是湖南省四大节庆品牌之一，至今已举办25届．假设在即将举办的第26届“六月六山歌节”中，组委会要在原定排好的10个“本土歌舞”节目中增加2个“歌王对唱”节目．若保持原来10个节目的相对顺序不变，则不同的排法种数为______． 14. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，PA=AB=2，PB=PC=2. （1）证明：BC⊥PA. （2）若，求二面角B-AQ-C的余弦值. 16. 已知数列满足，. （1）求，； （2）求，并判断是否为等比数列. 17. 在中，内角所对的边分别为，满足 （1）求证：； （2）若为锐角三角形，求的最大值． 18. 平面内一动点P到直线的距离，是它到定点的距离的2倍. （1）求动点P的轨迹的方程； （2）经过点F的直线（不与y轴重合）与轨迹相交于M，N两点，过点M作y轴平行线交直线l于点T，求证：直线过定点. 19. 已知函数，其中e是自然对数的底数. （1）当a=e时，求f(x)的最小值； （2）讨论零点个数； （3）若存在x∈（0，+∞），使得成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东一中2024年高二下学期第一次月考数学（新结构） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由对数函数的性质，求出对数不等式的解集，再求即可. 【详解】由对数函数的性质可得： 不等式成立，需要满足， 解得，即，且， 则， 故选：C. 2. 已知为虚数单位，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果. 【详解】因为，所以， . 故选：B. 3. 各项均为正数的等比数列中，成等差数列，是的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差中项可得，结合等比数列通项公式可得，再利用等比数列求和公式运算求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为成等差数列，则， 且，则， 又因为，则，可得， 所以. 故选：B. 4. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 20 B. -2