(期中培优讲义)第四单元比例-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（苏教版）

第四单元比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．在平面图上标出物体的位置 【知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 4．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 5．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 板块二：典题精练 1．从中医院到汽车站的实际距离是1200m，正好是平面图上两地距离的2000倍，这幅平面图的比例尺是多少？ 2．在比例尺是千米的图上，量得A、B两地相距12厘米，在另幅图上量得A、B两地相距8厘米，另一幅图的比例尺是多少？ 3．修一条路，如果每天修70米，8天可以修完；如果每天修80米，几天可以修完？（用比例方法解） 4．下图是一个长方形操场平面图，比例尺是1∶2000，操场的实际面积是多少平方米？ 5．某部队原定在一定的时间内以一定的速度行军180千米，后来改变计划加快行军速度，平均每天行军55千米．这样在相同的时间内，比原计划多行了40千米．原定每天行军多少千米？ 6．甲、乙两车同时从AB两地相对开出，甲乙速度比是5:4，4小时后，甲车到达乙地，乙车离A地还有72千米。甲车每小时行多少千米？ 7．汽车厂按1∶20的比例生产了一批汽车模型。 （1）一辆轿车的模型长25.6厘米，它的实际长度是多少厘米？ （2）一辆公共汽车长12.3米，模型车的长度是多少米？ 8．在一幅比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离是4.8厘米，一辆轿车以每小时80千米的速度从甲地出发，几小时能到达乙地？ 9．在比例尺为3∶1的设计图上，量得精密零件的长为105毫米，这种精密零件的实际长度是多少？ 10．北京故宫是一座长方形城池，南北长961米，东西宽753米。把它画在比例尺是1∶5000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 11．一辆轿车降价20%后，现在的售价是每辆10.8万元，这辆轿车原来的售价是每辆多少万元？ 12．配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶60。 （1）现在有100千克药粉，配制这种药水需要多少千克的水？（用比例解答） （2）要配制305千克的药水，需要多少千克的药粉？ 13．甲、乙两车分别从两地同时出发，相对而行，甲车与乙车速度的比是8∶7，当甲车行至全程的时，乙车离中点还有48千米。两地相距多少千米？ 14．在比例尺是1:3500000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是2.4 厘米，求甲、乙两地实际距离是多少千米？ 15．一个比例式，两个外项的和是37，差是13，两个比的比值是，写出这个比例式． 16．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？ 17．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货