(期中培优讲义)第五单元数学广角——鸽巢问题-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第五单元数学广角——鸽巢问题 板块一：知识精讲 抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 板块二：典题精练 1．小明给正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，不管怎么涂至少有2个面涂的颜色相同．为什么？ 2．东东在玩掷骰子游戏（骰子为正方体，六个面上标有1～6个点），东东至少掷几次才能保证有两次的点数相同？请说明理由。 3．一个口袋中装有400粒珠子，共5种颜色，每种颜色各80粒．如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中5粒颜色相同？为什么？ 4．上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操。老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生？如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例。 5．8个学生解8道题目。 （1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出。 （2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立。 试构造一个例子说明这点。 6．把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？ 7．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书？ 8．某校六（1）班共有58名同学，能否有2人或2人以上在同一星期内过生日？ 9．植树节，育才小学有41名老师和381名学生参加义务植树活动。参加植树的老师至少有4人是同一个月出生的。参加植树的学生至少有2人的生日是同一天。他们说得对吗？ 10．一场篮球比赛，A队得62分，A队上过场的队员有7人。一定有一名队员得分不低于多少分？ 11．小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？ 12．一个盒子里放了质地、形状、大小都相同的红、黄、绿三种颜色的粉笔各8支，当你蒙上眼睛去盒子中取粉笔时，为了确保自己取出的粉笔中至少有5支颜色相同，应至少取出多少支粉笔？ 13．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 14．有A、B、C、D、E五种课外读物各若干本，如果每个人可以在5种读物中任取2种各1本．至少有多少人去取才能保证有4人取的书完全一样？ 15．三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩。 16．六（2）班有46名同学，其中至少有多少名同学在同一个月过生日？为什么？ 17．量一量下图中学校到汽车站、电影院、超市的图上距离,再根据比例尺算出它们之间的实际距离。 18．从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。 19．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？ 20．希望小学共有734名学生，其中六年级有179人。 她们说得对吗？为什么？ 21．任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数。 22．9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2∶3。证明：这9条直线中至少有3条通过同一个点。 23．一个盒子里装有黑、白两种颜色的跳棋各10枚。 ①从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？ ②从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ ③从中至少摸出几枚，才能保证有7枚颜色相同？ 24．在米长的水泥阳台上放盆花，随便怎样摆放，请你说明至少有两盆花它们之间的距离小于米。 25．一辆汽车从东城开往西城，每小时行驶68km，5小时到达，返回时因是上坡路，每小时比原来慢，返回时用了多少小时？ 26．11个苹果放