(期中培优讲义)第四单元分数的意义和性质-2023-2024学年六年级下册数学期中高频易错考点大串讲（人教版）

第四单元分数的意义和性质 板块一：知识精讲 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 板块二：典题精练 1．某小学有学生630人，五年级学生数占全校学生总数的，五年级有多少人？五年级的男生数是本年级学生数的，五年级有多少男生？请你先画图表示，再列式计算。 2．把一张长150cm、宽100cm的长方形纸裁成大小一样且边长是整厘米数的正方形纸（长方形纸无剩余），裁成的正方形纸的面积最大是多少？ 3．一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？ 4．世界读书日是在每年的4月23日，其设立目的是推动更多的人去阅读和写作。这一天，某书店标价为25元一本的《中国民间故事》，售价为20元一本，每本书的售价是标价的几分之几？ 5．用长是15厘米，宽是10厘米的长方形瓷砖铺成一个正方形．这个正方形的边长最小是多少厘米？最少要用多少块这样的瓷砖？ 6．一个分数的分子与分母的和是46，分子增加10后得到一个新分数，这个分数可以约分成，原来的分数是多少？ 7．学校合唱队有男生15人，女生23人。 （1）男生人数占女生人数的几分之几？ （2）女生人数占合唱队总人数的几分之几？ 8．一座音乐喷泉由内外两层构成，外层每8分钟喷一次水，内层每6分钟喷一次水。中午12：50同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？ 9．新图书馆开馆了，小红每3天去图书馆一次，小灵每4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 10．有一块长方体木料，长为、宽为、高为，要把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料不能剩余。小正方体的棱长最长是多少厘米？这时可以锯成多少块？ 11．有两根钢丝，长度分别是18米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段。但每根都不许剩余，每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 12．幼儿园准备把24千克草莓和18千克苹果平均分给幼儿园的几个班。如果草莓和苹果都没有剩余，且保证分到草莓和苹果的班级个数相同，最多能分给多少个班？ 13．人民公园是1路和3路公交汽车的起点站．1路车每隔3分钟发车一次，3路车每隔5分钟发车一次，8：10两路公交车同时发车以后，什么时候又同时发车？ 14．小红家养了20只兔子，其中白兔有15只，灰兔有5只。白兔的只数占总数的几分之几？白兔的只数是灰兔的多少倍？ 15．学校参加市运动会的开幕式体操表演，一排站12人或站16人，都能正好站成整排，参加体操表演的学生在90~100人之间，请问有多少人参加体操表演？ 16．某校五年级（1）班有48人，为庆祝中国共产党成立100周年，其中有32人参加了大合唱，剩下的人参加了情景剧表