2024年数学中考第一轮复习第11课时 函数及其图象

九年级 数学科目_复习_课型 第__章 第__课时，总第___课时 月 日 周 教学内容：第11课时 函数及其图象 教学目标： 1.会从具体问题中寻找数量关系和变化规律，并能用适当的函数来表示； 2.了解函数的概念和三种表示方法，会求自变量的取值范围和函数值； 4.会用描点法画出函数图象；结合图象会对简单问题中的函数关系进行分析； 5.会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. 重点：函数的表示法与读图、识图. 难点：自变量的取值范围和函数值. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一.目标导学 今天我们来复习函数及其图象（读图能力），本节课的学习目标是―― 二.自主梳理 考点一：平面直角坐标系 1.定义：在平面内画两条互相垂直且有公共原点 的数轴，就组成了平面直角坐标系. 2.坐标是指一对有序实数对 ，其中有序是指“先 后 ”，坐标平面内的点与有序实数对一一对应. 3.点的位置的确定 （1）象限内的点的特点： ①第一象限内的点的符号为 （+， ），第二象限内的点的符号为 （ ， ），第三象限内的点的符号为 （ ， ），第四象限内的点的符号为 （ ， ）. ②角平分线上的点的特点：第一.三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二.四象限角平分线上的点的横纵坐标 ； （2）坐标轴上的点的特点： ①点（a，b）在x轴上，则 ； ②点（a，b）在x轴上，则 ； （3）点A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；（x不变，y变为相反数） 点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为 ；（y不变，x变为相反数） 点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为 ；（x.y都变为相反数） （4）点A（a，b）平移的原则为 . 例如：点A（a，b）向上平移5个单位，向右平移3个单位后的坐标为 . 考点三：函数的概念 1.函数是研究一些变量之间确定性依赖关系的数学模型.在讨论的问题中，取值会发生变化的量叫 .取值固定不变的量叫 . 2.如果变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x取的每一个值， y都有 的值与它对应，则称y是x的函数，记作y=f(x).其中x是 量，y是 量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为 ，记作y=f(a). 考点四：自变量的取值范围和函数值 （1）表达式是分式时，注意分母 .如y=中 ,x的取值范围为 . （2）表达式是二次根式时，注意被开方数 .如y=中 ,x的取值范围为 . （3）实际问题中，要注意除满足函数表达式本身的约束条件处，还要符合 . （4）综合问题中，找出所有约束条件，用 求解. 考点五：函数的图象 1.在平面直角坐标系内，以函数的自变量的每一个值为 坐标，以相应的函数值为 坐标，描出对应的点，由这些点组成的图形就叫作这个函数的图象. 2.画函数图象的一般步骤为：（1） ；（2） ；（3） . 3.函数图象的理解： （1）根据题意描绘大致图象时要注意停留或休息的时间，速度的快慢等每一个词. （2）根据图象获取信息时要注意：①图象上任意一点的坐标都满足函数表达式，反之亦成立，因此判定一个点是否在函数的图象上的方法是将此点的坐标 函数表达式中，看是否成立；②图象信息的获取还要注意交点的意义，平行于坐标轴的意义，函数的图象中每一段图象所表示的函数的意义（自变量的取值范围）等. 考点六：函数的表示法 （1） 法：用数学式子表示函数关系的方法.这样的公式叫作函数的表达式. （2） 法：用表格来表示函数的自变量与其对应的函数值的关系的方法. （3） 法：用图象表示函数的自变量与其对应的函数值的关系的方法. 考点七：函数的应用 能够从简单实际问题中建立函数模型，并通过对函数模型的研究得出与实际问题相符的结论. 关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号 点的平移： 左减右加x， 上加下减y 图象的平移： 左加右减x，上加下减y 直线―速度“缓慢陡快” 也叫解析式. 三.典例剖析 例1：在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度， 再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（　　） A．（－1，1） B．（3，1）