(期中培优讲义)第四单元正比例与反比例-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中考点大串讲（北师大版）

第四单元正比例与反比例 板块一：知识精讲 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 板块二：典题精练 1．某运输队要为灾区抢运一批救灾物资。如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重与所需车的数量如下表。 载重/吨 2.5 4 5 10 … 数量/辆 40 25 20 10 … （1）每辆车的载重与所需车的数量成反比例吗？为什么？ （2）该运输队派出了16辆车，每辆车的载重是多少吨？ 2．街东村修一条水渠，原计划每天修32米，65天能完成；但是实际52天就完成了任务，实际平均每天修多少米？ 3．下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。 修路长度/米 0 100 200 300 400 500 时间/小时 0 1 2 3 4 5 （1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？ （2）下图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？ （3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？ 4．已知，红丝带每米的售价是4元，填一填． 长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总钱数/元 0 4 8 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接． （2）哪个量没变？红丝带的价钱和长度有什么关系？ （3）估计一下买6.5米得红丝带大约要花多少钱？ 5．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋250克，需120袋才能装完。现在要求每袋装300克，需多少袋可以装完？（用比例解） 6．下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。 销售量/箱 3 4 5 6 7 销售额/元 180 240 300 360 420 （1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ （2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这此点按顺序连起来。 7．下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。 滴水量/mL 20 40 60 80 100 … 时间/分 1 2 3 4 5 … （1）滴水量和时间成（    ）比例。 （2）这个水龙头每时滴水多少升？ （3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计） 8．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表∶ 路程/千米 18 36 54 72 90 耗油量/升 2 4 6 8 10 （1）请在表中选择4个相应的数据写出表示汽车的行驶路程和耗油量所成的比例。 （2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油60升，到达某地时油表上显示有油40升，这时它行驶了多少千米？ （3）这辆汽车出发时里程表上显示里程15700千米，到达目的地时里程表上显示里程16150千米，在这段路程中，汽车耗油多少升？ 9．学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答） 10．下面是一列火车行驶的时间和路程统计表。 时间/小时 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 200 400 600 800 1000 … （1）把上表中时间和路程所对应的点描在下表中，再顺次连接起来。 （2）这列火车行驶的时间和路程成正比例吗？为什么？ （3）这列火车2.5小时可以行驶多少千米？行驶360千米