(期中培优讲义)第二单元比例-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中考点大串讲（北师大版）

第二单元比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 板块二：典题精练 1．为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决） 2．世界第一斜塔——阿布扎比斜塔的高度是160 m，它与意大利的比萨斜塔的高度比是32∶11，意大利的比萨斜塔的高度是多少米？ 3．北京到广州的实际距离大约是1920 km，在一幅地图上量得这两地间的距离是40 cm。这幅地图的比例尺是多少？ 4．甲、乙两箱苹果共重60千克，取出甲箱苹果的放入乙箱后，甲箱苹果与乙箱苹果的重量之比为2∶3，甲、乙两箱苹果原来各有多少千克？ 5．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？ 6．乐乐从一幅比例尺为1∶2000000的地图上量得广州到深圳的距离为7.5厘米，乐乐一家早上8时以100千米/时的速度开车从广州往深圳，预计什么时间能到达？ 7．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？ 8．右图是由左图按比例放大得到的，右图的长是多少？（单位：分米） 9．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地相距14厘米，两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车平均每小时行45千米，乙车平均每小时行35千米，两车经过几小时相遇？ 10．一辆汽车三天共行了720千米，第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时，如果每小时行的路程都相同，这三天各行多少千米？ 11．淘气全家去西安旅游时，买回来一个仿制的小型陶制将军俑，高18.5cm。这个将军俑的正常身高是多少米？ 12．把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？ 13．一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 14．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两