四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）

2024届高三冲刺卷（三）全国卷 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为实数（为虚数单位），则实数（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 某超市集团共有4家超市，2023年4家超市的年利润最小值和最大值分别为200万元和240万元，若4家超市2023年年利润的平均数与中位数相等，则2023年该超市集团的总利润为（ ） A. 980万元 B. 920万元 C. 880万元 D. 840万元 5. 已知直线与圆交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上绘制了一个几何体的三视图，若网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. 48 B. 192 C. 128 D. 72 8. 在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中，已知某选手第一发命中的概率为，第一发和第二发均命中的概率为．则在他第一发命中的前提下，第二发未命中的概率为（ ） A. B. C. D. 9. “权方和不等式”是由湖南理工大学杨克昌教授于上世纪80年代初命名的．其具体内容为：设，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，若，当取得最小值时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为定义在上的单调函数，且对，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上有且仅有4个零点．则图象一条对称轴可能的直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足约束条件，则的最大值为______． 14. 写出与函数在处有公共切线的一个函数______． 15. 已知数列中，，且满足，若的前3项构成等差数列，则______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若，求面积的最大值． 18. 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，． （1）证明：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表， 空气相对湿度 是否存活 合计 长期存活 非长期存活 湿度以上 15 35 50 湿度及以下 5 45 50 合计 20 80 100 （1）在犯错误概率不超过0.05前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关； （2）以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值． 附：； 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 20. 已知抛物线焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2． （1）求抛物线的方程； （2）设抛物线在两点的切线相交于点，求点的横坐标． 21. 已知函数． （1）若只有一个极值点，求实数的取值范围； （2）若在处取得极值，且，证明：． （二）选考题：共