18.1.2平行四边形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定 教学目标 寻人启事 姓名：平四君 性别：不详 年龄：不详 走失地点：马戏团 联系电话：110 必有重谢！！！ “三角君”有个叫“平四君”的朋友“走丢了，三角君担心的不得了，到处打听它的消息。后来经过多方打听消息得知：“平四君”被卖到了马戏团里。于是，作为“平四君”最好的朋友，它决定去马戏团寻找平四君。但是到了马戏团，“三角君”傻眼了，这里有各种各样的四边形，看的它眼花缭乱，一时分不清哪个是平四君。马戏团的工作人员也想帮它快速的找到“平四君”，于是给了它一个定位器，里面写着“ 的四边形是平行四边形”。三角君毫不犹豫的输入了“两边相等的四边形是平行四边形”。 寻找走丢的“平四君” 所以要想快速找到平四君，必须输入正确的条件咱们一起帮助三角君找到平四君吧！ “三角君”找到它的好朋友“平四君”了吗？ 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 边：平行四边形的对边相等. 角：平行四边形的对角相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一 平行四边形的判定定理1 讲授新课 逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳总结 学以致用 B O D A C 求证：四边形ABCD是平行四边形 二 平行四边形的判定定理2 逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵多边形ABCD是四边形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳总结 2. 已知：四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，∠C=110° 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D C B 110° 70° 110° 学以致用 平行四边形的判定定理3 三 逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 归纳总结 3. 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 学以致用 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1） 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理2） 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 课堂小结 侵权必究 1.在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠B=115°，则∠A= . 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 趁热打铁 3.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O.若AC=12cm,BD=10cm.则当AO= ,OD= 时，四边形ABCD为平行四边形. 4.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M， DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 5.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 拓展提升 $$