18.1.2平行四边形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．（重点） 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．（难点） 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形. 知识回顾 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ▱ABCD A C 平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是否是平行四边形，如： 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 知识回顾 问题2 除了两组对边分别平行外，平行四边形还有哪些性质？ 边： 角： 对角线： 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. B C A D 定义判定： 书写格式为： 如图所示，在四边形ABCD中， ∵ AB∥CD,AD∥BC 好汉回头 如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 新知探究 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 命题证明 2 1 3 4 证明： 连结AC 在△ABC与△CDA中有： AB=CD BC=AD AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 书写格式为： ∴ 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理1： 如图所示，在四边形ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC； 归纳总结 典例精析 例1 如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB， CD的中点，若△ADE≌△CBF， 求证：四边形ABCD是平行四边形. B C A D E F 证明： ∵△ADE≌△CBF； ∴ AD=BC,DE=BF,AE=CF; 又∵E，F分别是边AB，CD的中点； ∴ 2AE=AB,2CF=CD; ∴ AB=CD; ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想： 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 试问：四边形ABCD是平行四边形吗？ A B D C 用直尺量一量，并猜想你得到的结论. 新知探究 如图，已知，在四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理可证：AB∥CD 在四边形ABCD中，有： ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C，∠B=∠D 即：∠A +∠B=180 ° ∴ AD∥BC A B C D 证明命题 ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∴四边形ABCD是平行四边形． 书写格式为： 如图所示，在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D A B C D 小结归纳 典例精析 例2 如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2， 求证：四边形ABCD是平行四边形. B C A D 1 2 证明： 在△ABC与△CDA中有： ∠B=∠D, ∠1=∠2, AC=CA ∴△ABC≌△CDA（AAS） ∴∠BCA=∠DAC, 又 ∵∠1=∠2, ∴∠BCA+∠2=∠DAC+∠1, 即：∠BCD=∠DAB, ∴四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个平行边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 猜想： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 新知探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 如图，已知在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O 1 2 证明命题 在△AOD与△COB中有： 证明： OA=OC ∠AOD=∠COB OB=OD ∴ △AOD≌△COB（SAS） ∴ ∠1=∠2 ∴ AD∥B