18.1.2平行四边形的判定 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定 一天，小明在学校闲逛的时候，偶遇校长。校长问小明：小明，听说你数学很好？那你会判定上面的图形是平行四边形吗？小明挠头半晌。 路人甲：哦，不会！那真没意思！同学们，如果是你，你能帮助小明 缓解尴尬吗？ 核心素养目标： 1、会用数学的眼光观察平行四边形，培养自己的几何直观，抽象能力； 2、会用数学的思维判定平行四边形，培养自己的推理能力，创新意识； 3、会用数学的语言表达平行四边形的判定 复习 平行四边形有哪些性质？(请同学们独立完成） 边： 角： 对角线： 平行四边形的对边 平行四边形的对角 平行四边形的对角线 问题 平行四边形上面的四条性质的逆命题各是什么？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 我们得到的这些逆命题是否都可以成为我们的判定方法呢？这节课我们一起探讨一下吧！ 平行四边形的对边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 题设 结论 平行 相等 相等 互相平分 如果一个四边形是平行四边形 题设 那么它的两组对边相等 结论 复习1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 如果 AB∥CD AD∥BC A B C D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 命题证明： 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明： 连接AC 在△ABC和△CDA中 AB=CD (已知) AC=CA (公共边) BC=DA(已知) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 探讨2 现在我们能帮助小明判定那一张图片了？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 命题证明： 已知： 四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明： ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC. 同理得 AB∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形 探讨3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知： 四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD。 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 命题证明： 证明： 在△AOB和△COD中 OA=OC (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) OB=OD (已知) ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 探讨4 现在我们能帮助小明判定那一张图片了？ 4、如图3，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD， ∠ABC=∠ADC 3、如图2，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形． 1.如图1，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是　 ; 2.如图1，已知AB＝CD，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是　 ; 图1 图2 图3 限时训练（3分钟）： 例3 如图， ABCD 的对角线AC,BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. □ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴ AO-AE=CO-CF，即EO=OF 又∵BO=DO ∴四边形BFDE是平行四边形 请同学们思考其他方法证明本题 平行四边形 性质 1、两组对边平行 2、两组对边相等 3、两组对角相等 4、两条对角线互相平分 5、一组对边平行且相等 判定 活动探究 A B C D 如何证明四边形ABCD是平行四边形呢？ 已知：BC=AD且BC∥AD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连接BD. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2. 又AD=BC，AC=CA， ∴△ABD≌△CDB. ∴AB=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 小组合作 $$