18.1.2平行四边形的判定2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定 情景导入 A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？ C E D A B 中位线 如图，△ABC 中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． A B C D E 对比学习 A B C E D 三角形的中位线和中线一样吗？ 相同点： 都是与中点有关的线段. A B C F 中位线DE 中线AF 不同点： 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段. 观察探究 观察 两条线段的关系 位置关系 数量关系 DE//BC DE BC DE与BC的关系 A B C D E 猜想证明 已知：如图D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC，DE BC. A B C E D F 定理总结 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. A B C E D 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线. ∴DE BC. ＝ ＝ 练一练 B A C D E F 1.如图1，在△ABC中，DE是中位线 (1)若ADE60°，则B 度； (2)若BC=8cm，则DE cm. 2.如图2，在△ABC中，D、E、F分别是 各边中点.EF3cm，DF4cm，DE5cm， 则△ABC的周长 cm. 图2 5 4 3 图1 A B C E D 3.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 练一练 典例分析 练一练 △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则下列关于线段AD和EF之间关系的说法中正确的是( ) A.ADEF B.ADEF C.AD和EF互相平分 D.以上答案都不对 A B C D E F 能力提升 1、如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG. 求证：四边形DEFG是平行四边形． 变式训练 典例分析 例2 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形． C A B D F E G H 能力提升 2 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC,BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证AB=2OF. 能力提升 变式 如图，在▱ABCD中， E是CD边的中点，F为AE的中点，连结FC、BE交于点G.求证：GFGC. D A B C F E G H 能力提升 3、如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC＝12，AC＝8，则DE的长为(　　) A．2 B．2.5 C．3 D．4 能力提升 变式 如图 ，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上且DC=AC， ∠ACB的平分线CE交 AD于点E，点F是AB的中点，连接EF. 求证 EF // BC. 能力提升 变式 如图，已知AO是∠BAC的平分线，BD⊥AO，交AO 的延长线于点D，E是BC的中点.求证：DE= (AB-AC) $$