6.4.2向量在物理中的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量在物理中的应用举例 册 别：必修2 学 科：高中数学（人教版） 力、速度、位移 等物理量 向量的运算 向量的概念 抽象 （一）创设情境 两个人共提一桶水，两人手臂夹角越大越费力. 在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力. 问题1 你能从数学角度解释这个现象吗？ 分析：不妨以两个人共提水桶为例.只要研究清楚两个拉力的合力、 水桶所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系，就可以获得问题 的数学解释. （二）解决问题 G F1 F2 θ F 如图，设人作用在水桶上的两个拉力分别为 ，水桶所受的重力为 ， 的夹角为 . 为方便起见，不妨设 . 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及 直角三角形的知识，可以知道 F G F1 F2 θ F G F1 F2 θ (1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少？ (2) | F1 |能等于|G|吗？为什么？ 探究 时， 的最小值为 . 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题； (2)模型的建立：建立以向量为载体的数学模型； (3)参数的获得：求出数学模型的有关解答； (4)问题的解决：把所得的数学结论回归到物理问题中，解决相关物理现象． 问题2 问题3 一条河的两岸平行,河的宽度d=500 m， 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处，船航行的速度|v1|=10 km/h ， 水流速度|v2|=2 km/h ，问行驶航程最短时，所用时间是多少(精确到0.1 min) ？ v1 v2 分析：如果水是静止的，那么船只要取垂直于河岸 的方向行驶就能使航程最短，此时所用的时间也是 最短的.考虑到水的流速，要使航程最短，船的速度 与水流速度的合速度 必须垂直于河岸. v1 v2 解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当 这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短. 此时，船的航行时间 所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1min. 若行驶时间最短，则所用的时间是多少？ 变式： 解：使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度方向指向河对岸)，小船过河所用时间才最短. v1 v v2 答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min . （三）反思小结： 用向量知识解决物理问题的一般思路如下： 物理问题 (实际问题） 向量问题 (数学模型) 数学问题的解决 物理问题的结论 $$