6.4.2 向量在物理中的应用举例 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

我们毕业啦 其实是答辩的标题地方 讲解人 张亭 平面向量 在物理中的应用 你能指出下列物理量有哪些是矢量吗？ 拉力 时间 重力 质量 功 体积 密度 速度 位移 加速度 向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是是向量，从而将数学与物理建立有机联系。 能否用数学解释物理现象、解决物理问题？ 你在生活中见过这样的情境吗？ 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 两个人共同提一桶水，手臂夹角越大越费力；夹角越小越省力。为什么？ 你能从数学角度解释这个现象吗？ 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 两个人共同提一桶水，手臂夹角越大越费力；夹角越小越省力。为什么？ 你能从数学角度解释这个现象吗？ 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 分析：先把实际问题做数学抽象如下： 用向量和分别表示两个人的拉力，它们的合向量为，物体的重力用向量表示，与的夹角为。 如图所示，只要分清、和三者之间的关系，就得到了原问题的数学解释。 方便起见，不妨设 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 根据解直角三角形：在竖直方向上的分力（分向量）的大小为 同理，在竖直方向上的分力（分向量）的大小为 由于 根据向量加法的平行四边形法则 根据力的平衡有： 则 为定值 当由0增大到时，由0增大到，的值由大逐渐变小，由小逐渐变大；反之，当由减小到0时，由大逐渐变小。 即是关于的单调递增函数 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 结论 手臂夹角越大，越费力；夹角越小，越省力 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 进一步探究 （1）当为何值时，最小？最小值是多少？ （2）能等于吗？为什么？ 要使最小，需最大，此时，于是 的最小值为 要使，需，此时，于是 第一步：问题转化，即把物理问题转化为 ； 第二步：模型建立，即从 的角度出发建立 ； 第三步：问题解决，即利用数学问题的答案解释 或者解决 ； 情境引入 问题转化 模型建立 问题解决 总结反思 向量在物