10.1.2 事件的关系和运算 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 10.1.2事件的关系和运算 教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第二册 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 理解事件的关系与运算. 2. 通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念. 教学内容 教学重点：事件运算关系的实际含义． 教学难点：事件运算关系的应用. 教学过程 一、情景导入 在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}…… 你还能写出这个实验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本229-232页，思考并完成以下问题 1.事件的关系或运算的含义？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 课本研读】阅读课本，学习记忆相关概念. 包含关系 定义 一般地，若事件发生，则事件一定发生， 我们就称事件包含事件. (或事件包含于事件) 含义 发生导致发生 符号表示 (或) 图形表示 特殊情形 如果事件包含事件，事件也包含事件，即且，则称事件与事件相等，记作 并事件 (和事件) 定义 一般地，事件与事件至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件中，或者在事件中，我们称这个事件为事件与事件的并事件(或和事件) 含义 与至少一个发生 符号表示 (或) 图形表示 交事件 (积事件) 定义 一般地，事件与事件同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件中，也在事件中，我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件 (或积事件) 含义 与同时发生 符号表示 (或) 图形表示 互斥 (互不相容) 定义 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容) 含义 与不能同时发生 符号表示 图形表示 互为对立 定义 一般地，如果事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件与事件互为对立．事件的对立事件记为. 含义 与有且仅有一个发生 符号表示 ， 图形表示 事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 发生导致发生 并事件(和事件) 与至少一个发生 或 交事件(积事件) 与同时发生 或 互斥(互不相容) 与不能同时发生 互为对立 与有且仅有一个发生 ， 【推广】可以定义多个事件的和事件以及积事件. 例如，对于三个事件， (或)发生当且仅当中至少一个发生， (或 )发生当且仅当同时发生，等等. 四、典例分析、举一反三 例5 如图， 由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效. 设事件 “甲元件正常”，“乙元件正常”. （1）写出表示两个元件工作状态的样本空间； （2）用集合的形式表示事件以及它们的对立事件； （3）用集合的形式表示事件和事件,并说明它们的含义及关系. 解：（1）用分别表示甲，乙两个元件的状态，则可以用 表示这个并联电路的状态，以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为. （2）根据题意，可得， ， （3），  表示电路工作正常，表示电路工作不正常；和互为对立事件. 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”， “两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件与，与, 与之间各有什么关系? （3）事件与事件的并事件与事件有什么关系?事件与事件的交事件与事件有什么关系? 解：（1）所有的试验结果如图所示，用数组表示可能的结果， 是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号， 则试验的样本空间 事件“第一次摸到红球”，即1或2，于是 事件“第二次摸到