7.2 复数的四则运算（2课时）教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 秋季 课题 复数的四则运算（第一课时） 教科书 书 名：数学必修第二册（A版） 出版社：人民教育出版社 教学目标 1. 能类比实数的加、减运算法则和运算律，用自己的语言解释复数的加、减法法则；能证明复数的加法满足交换律、分配律；能进行复数加法、减法运算。 2. 能类比平面向量的加、减法的几何意义，探索复数加、减运算的几何意义，并能用自己的语言进行解释；能运用复数加、减运算的几何意义解决简单问题。 3. 结合数系的扩充过程，在探索复数加减法运算法则和几何意义过程中，感悟数学知识间的联系，强化运用类比、数形结合等数学思想方法的意识，发展直观想象、逻辑推理等素养。 教学内容 教学重点： 1. 复数代数形式的加、减法运算及其几何意义。 教学难点： 1. 复数加减法运算的几何意义。 2. 复数加减法运算的几何意义的应用。 教学过程 环节一：复习回顾 问题1:结合实数系推广到复数系的过程，你觉得实数的加、减、乘、除四则运算可以推广到复数吗？ 问题2:我们学习了复数的几何意义，那么复数的运算法则与向量运算法则会不会有联系？ 师生活动：学生思考后口答，教师补充完善。四则运算在数系扩充的过程中起到重要作用，所以接下来要研究复数范围下的四则运算，明确本节课学习内容包括运算法则和几何意义。 设计意图：结合数系扩充的过程，类比实数的四则运算和复数的几何意义，帮助学生明确本节课的学习任务，为后续学习奠定基础。 环节二：类比探究，理解法则 探究1：探究复数的加法法则。 师生活动：学生通过阅读教材75页内容，小组讨论并分享对复数加法法则的认识，教师帮助总结，复数的加法法则如下： 设两个任意复数, 并且复数的和仍然是一个复数、加法法则对实数也成立。 追问1：复数的加法与多项式的加法有无共通点？ 师生活动：学生先思考再回答，教师进行引导并总结：把复数中的实部虚部看作常数，看作“变元”，复数可以看作“一次二项式”，所以复数相加类似于多项式相加，都可以看作“合并同类项”。 追问2：复数的加法满足交换律、结合律吗？ 师生活动：学生自主探究并小组讨论，教师引导学生全班展示： （加法结合律） 教师并在通过 进行验证。结合律同理可证。 设计意图：通过探究过程，让学生充分理解为什么这么定义复数的加法法则以及法则的合理性；并观察复数加法和多项式加法的异同，加强对法则的理解和应用。 探究2：复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 师生活动：学生先进行小组探究，教师在合适情况下引导并给出问题：的结果如何？的几何表示是什么？ 学生回答：借助复平面，给出在复平面上对应和、以及 。通过平行四边形法则得到由坐标运算，与复数的实部相等，与复数的虚部相等，所以得到所对应的向量就是.教师最后给出总结：复数的加法可以按照向量的加法进行。如图1所示.图 1 追问1：你能用复数加法的几何意义来说明复数加法的运算律吗？ 师生活动：学生先自己独立思考，教师通过幻灯片展示过程。 设计意图：类比向量的加法运算和坐标运算，探索复数加法的几何意义，发展学生的直观想象、逻辑推理能力。 探究3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 师生活动：学生独立思考并小组探究，教师给出引导：先从实数减法的定义引出复数减法的定义，并结合图2分析：即把满足 的复数叫做复数减去的差，记作 所以 图 2 所以 即 小结：这与多项式减法的运算类似，且利用了待定系数法的思想。 设计意图：从实数的减法运算类比到复数的减法运算，让学生充分体会复数减法定义的合理性，并发展学生的逻辑推理等素养。 探究4：类比复数加法的几何意义，复数减法有怎样的几何意义？ 师生活动：学生独立思考后，师生一起探究：先做出复数在复平面内对应的点和向量，然后通过向量相减的法则得到引导学生讲出复数对应的向量即，最后得出总结：①复数的减法可以按照向量的减法进行。②.向量的模可以转化为两个复数减法的绝对值。 环节三：例题巩固,深化认知 例1：计算： 师生活动： 学生自己动手完成，并口述结果。小结：复数加减运算无需特别记忆法则，类比多项式的加减法运算即可。 设计意图：引导学生进行复数代数形式的加、减法时，可以类似于多项式的加、减法进行，减少法则的死记硬背，减少运算错误。 例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点之间的距离. 师生活动：教师引导思路，学生自己动手完成。 解答过程： 小结：复平面上两点间的距离公式类似于平面上的两点距离公